力学计算题和证明题

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1、力学计算题和证明题1．一质点沿直线运动，其运动方程为：,k为常数。试求质点的速度和加速度。提示2．一质点沿直线运动，其运动方程为：(x和t的单位分别为m和s)。（1）作出x－t，v-t和a－t图，并由此求第2秒末质点的位置、速度和加速度；（2）从第1秒末到第3秒末时间内质点的位移和路程。提示3．一质点按规律沿直线运动，（x和t的单位分别为m和s）。求第2秒内质点的平均速度和平均加谏度。4．一电梯以1．2m·s－1的加速度上升，当向上速率为2．5m·s－1时，一只松动的螺钉从电梯天花板上落下，电梯天花板与底板相距2．

2、8m。求螺钉落至电梯底板所需的时间。5．由地面10m高处物体A自由下落，同时从离地面高5m处将物体B竖直上抛，A和B在距地面lm处相遇。求物体B的初速度。6．一质点在平面上运动，其运动方程为,(r和t的单位分别为m和s)，试求：（1）质点的轨迹，（2）最初2秒内的位移、平均速度、平均加速度（3）1秒末的速度、加速度、切向加速度、法向加速度。7．山坡与水平面成角，一人站在山坡顶端以初速度向山坡下抛出一小石子，与山坡面成（+）角，不计空气阻力，求：（1）石子在山坡上的落地点距抛出点的距离S；（2）为何值时S最大？8．一

3、轰炸机沿着与铅垂线成600角的方向俯冲，在730m高处丢下一枚炸弹，炸弹离开飞机5s时击中地面目标。不计空气阻力，求：（1）轰炸机的速率；（2）炸弹飞行中经过的水平距离。9．距守门员55m处的足球，沿着与水平面成450角的方向，以19．5m·s－1的速率被踢出向着守门员飞来，与此同时，守门员迎着球的方向开始奔去接球，若他要在足球落地前抓住足球，则至少要以多大的速率奔跑？10．一质点沿半径R的圆周运动，其运动规律为(和b均为常数)。试求：(l)t时刻质点总加速度的大小和方向；（2）t为何值时a=b？（3）当a=b时，

4、质点已沿圆周运动了几圈？11．质量为10kg的物体放置在水平面上，今以20N的力推物体，已知推力的方向与铅垂线成600夹角，物体与水平面间的摩擦系数为0．10，求物体的加速度。12．总质量为M的探空气球以加速度a垂直向下降落，问必须从气球吊篮中扔掉多少沙袋才能使气球以加速度a竖直上升？13．一木块能在与水平面成a角的斜面上匀速下滑，若令该木块以初速度沿此斜面向上滑动，试求木块能沿此斜面向上滑动的最大距离。14．桌面上放着质量为1kg的木板，木板上放着质量为2kg的物体，物体与木板之间及木板与桌面之间的静摩擦系数均为

5、0．30，滑动摩擦系数均为0．26。今以水平力拉木板，拉力至少需要多大才能把木板从物体下面抽出？15．用轻细绳将质量为10kg，20kg和30kg，的物体A，B和C依次连成一串，置于光滑水平桌面上。今在物体C上作用一大小等于60N的水平拉力，拉力的方向与连接物体的细绳在同一条直线上。试求绳中的张力。16．质量为20kg的小车可以在水平面上无摩擦地运动，小车上面放着质量为2kg的木块，木块与小车间的滑动摩擦系数为0．25，静摩擦系数为0．30。（1）若在木块上作用20N的水平拉力时，木块与小车间的摩擦力为多少？木块和

6、小车各以多大的加速度运动？（2）若作用在木块上的水平拉力为2N时．木块与小车间的摩擦力为多少？木块和小车的加速度如何？17．一根不可伸长的轻细绳跨过定滑轮后，两端分别悬挂质量为3kg和1kg的物体A和B。先用手托住物体A，使A和B都静止，然后释放，求物体A的加速度和运动方程。（滑轮质量不计）。18．质量为20kg的物体放在倾角为300的斜面上，物体与斜面间的摩擦系数为0．25。今以水平力F推物体。（1）F多大时物体可沿斜面向上匀速滑动？（2）F多大时物体沿斜面向下匀速滑动？19．原长劲度系数为的轻弹簧一端固定，另一

7、端系质量的小球，小球和弹簧以恒定角速度。在水平面内作圆周运动。求小球作圆周运动的半径及小球所受弹性力的大小。20．自行车以8m/s的速率沿圆弧道路行驶，车胎与路面间的摩擦系数为0．32，求圆形轨道的最小半径及自行车对铅直方向的最大倾角。21．沿倾角为300的斜面拉一质量为200kg的小车匀速上坡，拉力的方向与斜面间成300角，小车与斜面间的摩擦系数为0．20。使小车前进100m拉力所做的功为多少？22．一地下蓄水池深3m，面积为100m2，池中水面低于地面2m。（1）要用一台抽水机将池中的水全部吸到地面，至少应做多

8、少功？（2）若抽水机所消耗的电功率为625W，效率为80％，抽完这池水所需的时间为多少？（取）23．用铁锤将一根铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比，第一次击钉时，铁钉被击入木板1cm,设每次锤击时，铁钉获得的速度均相等，则第二次击钉，能将铁钉击入多深？24．质量为6×105kg的机车，由车站出发沿水平轨道行驶，经过2．5×103m后速