假设检验计算和证明题

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1、《数理统计》试题库假设检验1设匚冬，…，歹25収自止态母体N（“,9）其中“为未知参数,g为子样均值，对检验问题H（）:“=“（）,0:“工“0取检验的拒绝域：C={（X]…兀25）：任一“（）1-c},试决定常数C使检验的显著性水平为0.05.-9解:因为g〜N（“,9）,所以§~N（“，一）在H°成立下，=2―①I-C

2、=0.05,U)所以C=1.176.2.设子样（&…,蔬,）取自正态母体N（“，阮）就已知,对检验假设H{):“、://>“()的问题，取临界域C={(%]•••%„):x>c0}.（i）求此检验犯笫一类错谋的概率Q,犯笫二类错谋

3、的概率0,并讨论它们之间的关系.（ii）设“（）=0.5q；=0.04。=0.05/=9,求“=0.65时不犯第二类错误的概率.解：（i）.在H。成立下，g~N（心,空）nka0”0丿+〃（）其中“If是N（0,1）分布的1-Q分位点。2<”0丿在比成立下，孑〜N(“,9l),0=P@vcJ=片/、卡“1弋+“0-“(=(DVn=①“]当Q增加时，“IP减少，从而0减少；反之当Q减少时，将导致0增加。(ii)不犯第二类错误的概率为1-0。-a___—4n=1-0“().05-0.2)=1-0(1.645一2.25)=1-0(-0.605)=①(0.6

4、05)=0.7274.2.设一个单一观测的子样g取自密度函数为f(x)的母体，对f(x)考虑统计假设:Ho：办(兀)=100H'J；①(x)=0；当l・4xv0时，①(x)=l.0x—所以检验函数应取①(兀)={j,此时

5、1x>—4+20=2+（（I-4“任=2+（x-2〒V4174,设某产品指标服从正态分布，它的根方差＜7已知为150小时，今由一批产品中随机地抽查了26个，测得指标的平均值为1637小时，问在5%的显著性水平下，能否认为这批产品的指标为1600小时？解：母体§〜N(“,150*,对假设://=1600采用U—检验法，在H。为真下，检验统计量观察值为“=丄二如極=1.257&a=0.05时临界值a所以接受H。,“1明=“().975=1.96。由于制V"1-％'即不能否定这批产品指标为1600小吋5某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Q均方差保持在0

6、.06Q.改变加工工艺后测的100个零件，其平均电阻为2.62G,均方差不变.问新工艺対此零件的电阻有无显著差异?取显著性水平a=0,01o解：设改变工艺后，电器零件电阻为随机变量§,则=“未知，Dg=0.062（Q2）o检验假设//0://=2.64。0.062100/从母体中取了容量为100子样，£近似服从正态分布，即：g〜N从因而对假设可采用u—检验计算检验统计量观察值由于制=3.33＞卩、_%o"守后驾沪顾"33（T=0.01,//]_%=“（）998=2.10O所以拒绝原假设即改革工艺后零件的电阻一有显著差异。6.有一•种新安眠剂，据说在一

7、定剂量下能比某种就IF1暗昧安眠剂平均增加睡眠时间3小时，根据资料用某种旧安眠剂时平均睡眠时间为20.8小时，均方差为1.8小时，为了检验新女眠剂的这种说法是否正确，收集到一种使用新女眠剂的睡眠时间(以小时为单位)为：26.7,22.0,24.1,21.0,27.2,25.0,23.4试问这组数据能否说明新安眠剂已达到新的疗效？解：设新女眠剂疗效为随机变量则Eg=p未知，D^=1.8乙aS）o检验假设“=20.8,//,://>20.8从母体中取了容量为7子样，$近似服从止态分布，即：g〜N“，亠ok7丿因而对假设H.可采丿Uu—检验计算检验统计量观

8、察值亦=21.34-20.8“=03万,<71.8b—0.05,P_a=“0.995=2.58oitl'J*

9、//

10、=03yfl<^_a°所以接收原假设H（）,即新安眠剂未达到新的疗效。6.设X1,X2，…，Xn为取口总体X~N（“（）q2）的简单随机样本，其中“0为已知£（X厂他）2常数，选择统计量U=上——,求/的19的置信区间。Z（X,.-//0）2解：由于U=上——；服从力2（n）,于是（y~Z^.-Ao）2冒）<旦丁CT?的的置信区间工（D匸1xMI工（X）-Aoy上16.在某校的一个班体检记录中,随意抄录25名男生的身高数据,测得平

11、均高为170厘米，（修止）标准差为12厘米，试求该班男生的平均身高“和身高标准差b的0.95置信区间(假设身