八年级数学下：几何计算题、证明题.doc

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1、八年级数学下：几何计算题、证明题一、题型特点：四边形（五种常见的）、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中，……二、常见新型题型：动点、折纸、开放（条件、结论开放）、探索性（数量关系、位置关系），……三、图形搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形，……下面我根据图形搭建结构特征进行分类，列举一部分和本期几何部分（主要是平行四边形）的计算题、证明题，让我们共同来探究、解析.一、以平行四边形搭建起来的图形例1.中，AB=4cm，AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于E,交CO的延长线于F,求DF的长？分析：本题要求的长的途径有两条：其一.；其二

2、..采取第一途径可以少一些环节，根据平行四边形的性质和角的平分线的定义可以比较容易得出是等腰三角形，即；由于平行四边形的对边相等可以得出:.故例2.△ABC、△ADE都是正三角形，CD=BF.（1）、求证：△ACD≌△CBF（2）、当D运动至BC边上的何处时，四边形CDEF为平行四边形，且∠DEF=30°,并证明你的结论.分析：⑴.证明△ACD≌△CBF已经有了CD=BF，而△ABC、△ADE都是正三角形又可以给我们提供条件，根据“”判定方法可以证得△ACD≌△CBF.⑵.根据⑴问的△ACD≌△CBF得出,又△ADE是正三角形的,所以;要使四边形CDE

3、F为平行四边形可以证.若四边形CDEF为平行四边形，则；当时，就有,此时就能证得.由正△ADE可以得出，则,;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D运动至BC边上中点时，四边形CDEF为平行四边形.练习：1.如图,在□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,∠EAF=60°，则∠B=（）；2.□ABCD的周长为60ｃｍ，对角线AC、BD交于点O,△AOB的周长比△BOC的周长多10ｃｍ，则AD=（），DC=()；3.□ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E点，若∠ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么∠ABE=（），∠BED=（），AE

4、=（）.4.已知□ABCD，BE=AB,BF=BD.求证：CD=CM5.△ABC是正三角形，AE=BD,DF∥CE,EF∥CD.求证:△AGF≌△EAC6.以△ABC的三边在BC的同侧做等边△EBC、等边△FBA、等边△DAC.⑴.判断四边形FADE的形状？⑵.当∠BAC为多少度时，四边形FADE为矩形？⑶.当∠BAC为多少度时，四边形FADE不存在？7.有一块如图的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB=60cm,BC=80cm，∠A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能根据测得的数据计算AD的长？二、以矩形搭建起来的图形例1.D为□A

5、BCD外一点，∠APC=∠BPD=90°.求证:□ABCD为矩形八数下期期末专题复习和训练：几何计算、证明题第9页（共10页）第10页（共10页）分析：判定矩形的方法主要有三种.但在已知了四边形是平行四边形的情况下，要判定是矩形的途径有两条：其一、找一内角是直角；其二、找出对角线相等，即找出.由于本题的另一主要条件是∠APC=∠BPD=90°，要根据题中条件和图形位置转换成四边形的内角为90°比较困难，所以本题我们先想办法找出对角线相等，即找出.我们发现本题在和的两斜边的交点恰好是平行四边形对角线的交点，根据平行四边形对角线互相平分可知：同时是的中点；

6、所以自然联想到连结这条两直角三角形公共的中线（见图）.根据以上条件，在和中就有：,故,由对角线相等的平行四边形是矩形，可判定是矩形.例2.矩形ABCD中，AB=3，AD=4，PE⊥AC，PF⊥BD，⑴.求PE+PF的值？⑵.若点是上的一动点（不与重合），还是作PE⊥AC，PF⊥BD，则PE+PF的值是否会发生变化？为什么？ABCDPEFO分析：求线段的和或差我们会联想到证明中的“截长补短”法，但本题不具备这方面的条件.本题从面积入手可以破题：如图连结,只要我们能求出和的面积之和问题便可以获得解决.略解：⑴.∵四边形是矩形∴,,∴在中，AB=3，AD=4

7、；并且根据勾股定理有：，即，又，所以∴∵，且(过程略)∴,即∴.⑵.不会发生变化.这是因为的面积以及作为底边的不会发生变化.练习：1.矩形ABCD中，AF=DE.求证：BE=CF2.矩形ABCD中，BE⊥AC，CF⊥BD.求证：BE=CF3.矩形ABCD中，DF平分∠ADC,∠BDF=15°.求∠DOC与∠COF的度数？4、矩形ABCD中，CE∥BD，则△ACE为等腰三角形吗？为什么？5.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则B

8、C：AB的值为多少？三、以菱形搭建起来的图形八数下期期末专题复习和训练：几何计算、证明题第9页