初中数学 几何证明题.doc

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1、.24．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN.24题图24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D，CG平分∠ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且∠ACF＝∠CBG。求证：（1）AF＝CG；（2）CF＝2DE页脚.25.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，

2、点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：.页脚.25．如图1，在△ABC中，ACB=90°，BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH

3、⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=，求AB，BD的长。（2）如图1，求证：HF=EF。（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。图1图2页脚.25.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD.在AG上取点F，连接DF.延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF.（1）若，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：；（3）如图2，当G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值.页脚.已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，C

4、D=1/2BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点.(1)如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MN⊥AE；（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索的值并直接写出结果页脚.24．如图，中，，在上截取，为上一点，且，过点作的垂线，分别交于、，连接交于。(1)若为的中点，，求的长；(2)求证：。24．已知如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC的中点，过C作CE⊥BD交BD

5、的延长线于E，连结AE，过A作AF⊥AE交BD于F.（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；（2）连结CF，求证：CF=AC.第24题图页脚.24.已知与都为等腰直角三角形，.连接GD、CF，N为线段GD的中点，连接.（1）求证：（2）求证：24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于点D，E、F分别为BC、AB上的点，AE⊥CF于点G，交CD于点H.（1）求证：AH=CF；（2）若CE=BF，求证：BE=2DH.页脚.25．在△ABC中，AC=BC，D是边AB上一点，E是线段CD上一点，且∠AED=∠ACB=2∠BED．（1）如图1，若∠BED=45°，点

6、E是CD的中点，AD=2，求线段BD的长度；（2）如图1，若∠ACB=90°，求证：；（3）如图2，若∠ACB=60°，猜想AE与BE的数量关系，并证明你的结论.图2图124.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF.(1)求证：AB=CE；(2)求证：BF+EF=FDAFEBDC页脚.24.如图，△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，BM交CD于点E，且点E为CD的中点，连接MD，过点D作ND⊥MD于点D，DN交BM于点N．（1）若BC=，求△B

7、DE的周长；（2）求证：NE－ME=CM．第24题图24．已知等腰△中，∠=°，，点在上，连接，过作⊥，垂足为点，过点作⊥于点，点是的中点，连接、．（1）若∠=°，=1，求的长；（2）求证：∠=∠页脚.24.如图，在△ABC中，∠ACB=45°，AD是△ABC的高，在AD上取点E，使得DE=DB，连接CE并延长，交边AB于点F，连接DF.(1)求证：AB=CE；(2)求证：BF+EF=FDAFEBDC页脚.页脚