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《2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（二）平面向量 新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段质量检测（二）平面向量(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么
2、a＋b
3、等于( )A．5 B.C.D．13解析：选B 因为a＋b＝(3,2)，所以
4、a＋b
5、＝＝，故选B.2．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝( )A．－4B．－3C．－2D．－1解析：选B 因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(
6、m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3,3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.3．设点A(－1,2)，B(2,3)，C(3，－1)，且＝2－3，则点D的坐标为( )A．(2,16)B．(－2，－16)C．(4,16)D．(2,0)解析：选A 设D(x，y)，由题意可知＝(x＋1，y－2)，＝(3,1)，＝(1，－4)，∴2－3＝2(3,1)－3(1，－4)＝(3,14)．∴∴故选A.4．某人在静水中游泳，速度为4km/h，水流的速度为4km/h.他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为( )A．
7、90°B．30°C．45°D．60°解析：选D 如图，用表示水速，表示某人垂直游向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为∠AOC.于是tan∠AOC＝＝＝＝，∴∠AOC＝60°，故选D.5．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与( )8A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：选A ∵＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＋＝＋＋＋＝－，∴(＋＋)与平行且方向相反．6．设a，b是两个非零向量( )A．若
8、a＋b
9、＝
10、a
11、－
12、b
13、，则a⊥bB．若a⊥b，则a＋b＝
14、a
15、－
16、b
17、C．
18、若
19、a＋b
20、＝
21、a
22、－
23、b
24、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则
25、a＋b
26、＝
27、a
28、－
29、b
30、解析：选C 若
31、a＋b
32、＝
33、a
34、－
35、b
36、，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb，故C正确；选项A：当
37、a＋b
38、＝
39、a
40、－
41、b
42、时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由矩形得
43、a＋b
44、＝
45、a
46、－
47、b
48、不成立；选项D：若存在实数λ，使得b＝λa，a，b可为同向的共线向量，此时显然
49、a＋b
50、＝
51、a
52、－
53、b
54、不成立．7．已知平面上直线l与e所在直线平行且e＝，点O(0,0)和A(1，－2)在l上的射影分别是O′和A′，则＝λ
55、e，其中λ等于( )A.B．－C．2D．－2解析：选D 由题意可知
56、
57、＝
58、
59、cos(π－θ)(θ为与e的夹角)．∵O(0,0)，A(1，－2)，∴＝(1，－2)．∵e＝，∴·e＝1×＋(－2)×＝－2＝
60、
61、·
62、e
63、·cosθ，∴
64、
65、·cosθ＝－2.又∵
66、
67、＝
68、λ
69、·
70、e
71、，∴λ＝±2.又由已知可得λ<0，∴λ＝－2，故选D.8．在△ABC中，有下列四个命题：①－＝；8②＋＋＝0；③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若·>0，则△ABC为锐角三角形．其中正确的命题有( )A．①②B．①④C．②③D．②③④解析：选C ∵－＝＝－
72、≠，∴①错误．＋＋＝＋＝－＝0，∴②正确．由(＋)·(－)＝－＝0，得
73、
74、＝
75、
76、，∴△ABC为等腰三角形，③正确．·>0⇒cos〈，〉>0，即cosA>0，∴A为锐角，但不能确定B，C的大小，∴不能判定△ABC是否为锐角三角形，∴④错误，故选C.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中横线上)9．已知向量a，b的夹角为120°，
77、a
78、＝1，
79、b
80、＝3，则
81、5a－b
82、＝________.解析：
83、5a－b
84、＝＝＝＝＝7.答案：710．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝______
85、__，y＝________.解析：∵＝2，∴＝.∵＝，∴＝(＋)，∴＝－＝(＋)－＝－.又＝x＋y，∴x＝，y＝－.8答案： －11．已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝－1，则
86、c
87、＝________，
88、a－2b＋3c
89、＝________.解析：不妨设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，则c·a＝x＝－1，c·b＝y＝－1，所以c＝(－1，－1)，
90、c
91、＝.所以a－2b＋3c＝(－2，－5)，所以
92、a－2b＋3c
93、＝＝.答案： 12．若向量a与b满足
94、a
95、＝，
96、b
97、＝2，(a－b)⊥a.则向量a与b的夹角等于__
98、______，
99、a＋b
100、＝________.解析：因为(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝a2－a·b＝0，所以a·b＝2，所以cos〈a，b〉＝＝＝
