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《2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章平面向量(B卷 能力素养提升)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．化简－＋－得( )A． B．C．D．0解析：选D －＋－＝＋－(＋)＝－＝0.2．已知向量a与b的夹角为，
2、a
3、＝，则a在b方向上的投影为( )A.B.C.D.解析：选C a在b方向上的投影为
4、a
5、·cos〈a，b〉＝cos＝.选C.3．向量＝(4，－3)，＝(2，－4)，则△ABC的形状为( )A．等腰非直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰直角三角形解析：选C ＝－＝(2，－4)－(4，－3)＝(－2，－1)，而·＝(－2，－
6、1)·(2，－4)＝0，所以⊥，又
7、
8、≠
9、
10、，所以△ABC是直角非等腰三角形．故选C.4．若1＝(2,2)，2＝(－2,3)分别表示F1，F2，则
11、F1＋F2
12、为( )A．(0,5)B．25C．2D．5解析：选D ∵F1＋F2＝(0,5)，∴
13、F1＋F2
14、＝＝5.5．若向量a，b，c满足a∥b且a⊥c，则c·(a＋2b)＝( )A．4B．3C．2D．0解析：选D 由a∥b及a⊥c，得b⊥c，则c·(a＋2b)＝c·a＋2c·b＝0.6．设向量a＝(－1,2)，b＝(m,1)，如果向量a＋2b与2a－b平行，那么a与b的数量积等于( )A．－ B．－C.D.解析：选C 可
15、得a＋λb＝(1＋λ，2)，由(a＋λb)∥c得(1＋λ)×4－3×2＝0，∴λ＝.7．平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，
16、b
17、＝1，则
18、a＋2b
19、等于( )A.B．2C．4D．12解析：选B 因为
20、a
21、＝2，
22、b
23、＝1，∴a·b＝2×1×cos60°＝1.∴
24、a＋2b
25、＝＝2.8．如图，非零向量＝a，
26、a
27、＝2，＝b，a·b＝1，且⊥，C为垂足，若＝λa，则λ为( )A.B.C.D．2解析：选C 设a与b的夹角为θ.∵
28、
29、就是在上的投影
30、b
31、cosθ，∴
32、
33、＝
34、b
35、cosθ＝＝λ
36、a
37、，即λ＝＝，故选C.9．若e1，e2是平面内夹角为60°的两个单位向量，则向量a＝2e1
38、＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为( )A．30°B．60°C．90°D．120°解析：选D e1·e2＝
39、e1
40、
41、e2
42、cos60°＝，a·b＝(2e1＋e2)·(－3e1＋2e2)＝－，
43、a
44、＝＝＝，
45、b
46、＝＝＝，所以a，b的夹角的余弦值为cos〈a，b〉＝＝＝－，所以〈a，b〉＝120°.故选D.10．在△ABC中，已知向量与满足＋·＝0且·＝，则△ABC为( )A．三边均不相等的三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等边三角形解析：选D 非零向量与满足·＝0，即∠A的平分线垂直于BC，∴AB＝AC.又cosA＝·＝，∴∠A＝，所以△ABC为等边三角形，选D.二、填空题(
47、本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若向量＝(3，－1)，n＝(2,1)，且n·＝7，那么n·＝________.解析：n·＝n·(－)＝n·－n·＝7－5＝2.答案：212．已知a，b的夹角为θ，
48、a
49、＝2，
50、b
51、＝1，则a·b的取值范围为________．解析：∵a·b＝
52、a
53、
54、b
55、cosθ＝2cosθ，又∵θ∈[0，π]，∴cosθ∈[－1,1]，即a·b∈[－2,2]．答案：[－2,2]13．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP＝3，则·＝________.解析：设AC∩BD＝O，则＝2(＋)，·＝·2(＋)＝2·＋2·＝2·＝2·(＋)＝2
56、
57、2＝1
58、8.答案：1814．关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b＝a·c，则b＝c；②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，则k＝－3；③非零向量a和b满足
59、a
60、＝
61、b
62、＝
63、a－b
64、，则a与a＋b的夹角为60°，其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)解析：①a·b＝a·c⇔a·(b－c)＝0，表明a与b－c向量垂直，不一定有b＝c，所以①不正确；对于②，当a∥b时，1×6＋2k＝0，则k＝－3，所以②正确；结合平行四边形法则知，若
65、a
66、＝
67、b
68、＝
69、a－b
70、，则
71、a
72、，
73、b
74、，
75、a－b
76、可构成一正三角形，那么a＋b与a的夹角为30°，而非60°，所以③错误．
77、答案：②三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知＝a，＝b，对于任意点M关于A点的对称点为S，S点关于B点的对称点为N.(1)用a，b表示向量；(2)设
78、a
79、＝1，
80、b
81、＝2，
82、
83、∈[2，2]，求a与b的夹角θ的取值范围．解：(1)依题意，知A为MS的中点，B为NS的中点．∴＝2，＝2.∴＝－＝2(－)＝2＝2(－)＝2(b－a)．(2)∵
84、
85、∈[2，
