资源描述：
《2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章平面向量(A卷学业水平达标)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．在五边形ABCDE中(如图)，＋－＝()A．B．C．D．答案：B2．(全国大纲卷)已知向量m＝(λ＋1,1),n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝()A．－4B．－3C．－2D．－1答案：B3．若a＝，b＝2，且(a－b)⊥a，则a与b的夹角是()A.B.C.D.答案：B4．在△ABC中，D为BC边的中点，已知＝a，＝b，则下列向量中与同向的是()A.B.＋C.D.－答
2、案：A5．已知边长为1的正三角形ABC中，·＋·＋·的值为()A.B．－C.D．－答案：D6．已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则∶＝()A．1∶3B．3∶1C．1∶2D．2∶1答案：D7．P是△ABC所在平面上一点，若·＝·＝·，则P是△ABC的()A．内心B．外心C．垂心D．重心答案：C8．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则c的最大值是()A．1B．2C.D.答案：C9．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD
3、＝2，M为腰BC的中点，则·＝()A．1B．2C．3D．4答案：B10.如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则(＋)·的最小值是()A.B．9C．－D．－9答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．在直角坐标系xOy中，＝(2,1)，＝(3，k)，若三角形ABC是直角三角形，则k的值为________．答案：－6或－112．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝________.答案：113．如图，
4、OM∥AB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域(不含边界)内运动，且＝x＋y，则x的取值范围是______．当x＝－时，y的取值范围是________．答案：(－∞，0)14．在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的等价条件为存在唯一实数λ，使得＝λ＋(1－λ)成立，此时称实数λ为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知P1(3,1)，P2(－1,3)，且向量与向量a＝(1,1)垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为________．答案：－1三、解答题(本大题
5、共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x＋3，－x)，x∈R.(1)若a⊥b，求x的值；(2)若a∥b，求a－b.解：(1)若a⊥b，则a·b＝(1，x)·(2x＋3，－x)＝1×(2x＋3)＋x(－x)＝0.整理得x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.(2)若a∥b，则有1×(－x)－x(2x＋3)＝0，即x(2x＋4)＝0，解得x＝0或x＝－2.当x＝0时，a＝(1,0)，b＝(3,0)，∴a－b＝(－2,0)，a
6、－b＝2；当x＝－2时，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，∴a－b＝(2，－4)，∴a－b＝＝2.综上所述，a－b为2或2.16．(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD中，＝a，＝b，H，M分别是AD，DC的中点，BF＝BC.(1)以a，b为基底表示向量与；(2)若a＝3，b＝4，a与b的夹角为120°，求·.解：(1)∵M为DC的中点，∴＝，又＝，∴＝＋＝＋＝a＋b，∵H为AD的中点，BF＝BC，＝，∴＝，＝，∴＝＋＋＝－＋＋＝－＝a－b.(2)由已知得a·b＝3×4×cos120°＝－6，·＝·
7、＝a2＋a·b－b2＝×32＋×(－6)－×42＝－.17．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．解：(1)由题设知＝(3,5)，＝(－1,1)，则＋＝(2,6)，－＝(4,4)．所以＋＝2，－＝4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知＝(－2，－1)，－t＝(3＋2t,5＋t)．由(－t)·＝0，得(3＋2t,5＋t)·(－2，
8、－1)＝0，即(3＋2t)×(－2)＋(5＋t)×(－1)＝0，从而5t＝－11，所以t＝－.18．(本小题满分14分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，＝2e1＋e2，＝－e1＋λe2，＝－2e1＋e2，且A，E，C三点共线．(1)求实数λ的值；(2)若e1＝(2,1)，e2＝(2，－2)，求的坐标；(3)已知D(3,5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标
