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《2017-2018学年高中数学第二章平面向量阶段质量检测A卷（含解析）新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章平面向量【阶段质量检测（二）】（A卷学业水平达标）（时间：90分钟，满分：120分）-、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.在五边形初宓中（如图）,AB+BC-DC=(B.A.ACc.snADD.BE答案：B2.（全国大纲卷）已知向量刃=（久+1,1）,n=（A+2,2）,若S+/7）丄（刃一〃），贝ljA=）B.-3D.-1A.-4C.-2答案：B3.若
2、胡=迈，
3、引=2,且（日一力）丄日，则日与方的夹角是（）兀兀兀兀C-Td-T答案：B4.在中，〃为％边的中点，已知~AB=a,AC=b、则下列向
4、量屮与而同向的是（a+b答案;A5.己知边长为1的正三角形加加中，BC•CA+CA•AB+AB•万E的值为（B.D.答案：D6.已知平而内不共线的四点o.A,B,C满足OB=^OA+^OCt贝＞J
5、AB
6、:BC=()A.1：3C.1：2B.3：1D.2：1答案：D7.户是△弭兀所在平面上一点，若莎・TB=~PB•元=元•冠，则P是HABC的（）A.内心B.外心C.垂心D.重心答案：C8.已知曰，方是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足c）•（力一c）=0,则匕
7、的最大值是（）A.1B.2C.花D.平答案：C9・
8、在直角梯形宦血9中，AB//CD,AD.LAB,ZZ?=45°,AB=2CD=2,M为腰〃。的中点,则而•而=（）A.1B.2C・3D・4答案：B10.如图，半圆的直径AB=&,〃为圆心，C为半圆上不同于力，〃的任意一点，若户为半径力上的动点，贝UPA+PB）・陀的最小值是（）4O99A.~B.9C.—~D.—9答案：C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.在直角坐标系肮为中，丽=（2,1）,AC=（3,A）,若三角形月兀是直角三角形,则&的值为.答案：一6或一112.在边长为2的菱形初①中,ZBAD=
9、60°,CD的中点，则疋•丽=答案：113.如图，OM//AB,点戶在由射线购线段％及M的延长线圉成的区域(不含边界)内运动，且OP=xOA+yOB,则x的取值范围是.当久=一为寸，y的取值范围是14.在平面直角坐标系中，若0为坐标原点，则/hB,C三点在同一直线上的等价条件为存在唯一实数久，使得0C=AOA+(1-^OB成立，此时称实数A为“向量说关于-页和面的终点共线分解系数”•若已知*(3,1),加一1,3),且向量西与向量^=(1,1)垂直，则“向量0耳关于西和西的终点共线分解系数”为答案：一1三、解答题(本大题
10、共4小题，共50分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已矢口平面向量a=(1,x),方=(2x+3,—x),xE.R.⑴若0丄b,求x的值；(2)若a//b,求
11、a—b.解：⑴若日丄方，则a•b=仃，x)•(2/+3,—X)=1X(2^+3)+%(-%)=0.整理得/一2/—3=0,解得x=—1或x=3.(2)若白〃方，则有1X(―0—*2/+3)=0,即*2x+4)=0,解得”=0或x=—2.当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),:・a_b=(—2,0),
12、a—b=2；当x=
13、_2时，a=(l,-2),b=(—l,2),a—b—(2,—4),
14、a—b=寸4+16=2仗.综上所述，
15、日一引为2或2&.16.(本小题满分12分)如图，平行四边形〃坎刀中，AB—a,AD=b,〃，弭分别是初,%的中点，BF=^BC.(1)以日，b为基底表示向量AM与HF；(2)若
16、引=3,
17、引=4,日与力的夹角为120°,求前・HF.解：(I)：•财为比的中点，ADM=^DC,又反=丽，*111/.AM=AD+DM=AD+~AB=尹+力，1■.・・・//为〃的中点，BF=-BCBC=AD,■1■■1'•AAH=^A
18、D,BF=^AD,：.~HF=JlA+~AB+~BF1'•'•1=--AD+AB+-AD11=AB~~AD=3~~b.00⑵由己知得日・/?=3X4Xcos120°=一6,AM・HF=£•臼+才・(臼_右",1,2a•b—~b64><32+{
19、x(-6)-
20、X4?11=_T13.(本小题满分12分)在平面直角坐标系航少中,已知点j(-l,-2),"(2,3),Q(—2,-1).(1)求以线段为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数Z满足(AB-tOC)・OC=0,求Z的值.解:⑴由题设知AB=(3,5),AC=(
21、-1,1),则AB+AC=(2,6),AB-AC=(4,4).所AB+AC1=2^10,
22、AB-AC
23、=4^/2.故所求的两条对角线长分别为狄也，2顾.(2)由题设知OC=(-2f-1),AB-tOC=(3+2tf5+t),由(~AB-tOC)・OC=0,得(3+21,5+t)•(—2,—1)=0,即(3+21)X(
