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《2015-2016学年高中数学 第二章 平面向量质量评估检测（含解析）新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 质量评估检测时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列等式恒成立的是( )A.＋＝0B.－＝C．(a·b)·c＝a·(b·c)D．(a＋b)·c＝a·c＋b·c解析：由数量积满足分配律可知D正确．答案：D2．已知
2、a
3、＝2，
4、b
5、＝6，a·b＝－18，则a与b的夹角θ是( )A．120° B．150°C．60°D．30°解析：∵cosθ＝＝＝－∴θ＝150°.答案：B3．已知i＝(1,0)，j＝(0,1)，则与2i＋3j垂直的向量是( )A．3i＋2jB．－2i＋3jC．－
6、3i＋2jD．2i－3j解析：2i＋3j＝(2,3)，C中－3i＋2j＝(－3,2)．因为2×(－3)＋3×2＝0，所以2i＋3j与－3i＋2j垂直．答案：C4．点O是△ABC所在平面内的一点，满足·＝·＝·，则点O是△ABC的( )A．三个内角的角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点解析：·＝·⇒(－)·＝0⇒·＝0⇒⊥.同理可得⊥，⊥.因此点O是△ABC的垂心．故选D.答案：D5．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(－3，－4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为( )A．－2,1B．1，－2C．2，－1D．－1,2解析：因
7、为c＝λ1a＋λ2b，则有(－3，－4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2,2λ1＋3λ2)，所以解得λ1＝1，λ2＝－2.答案：B6．已知向量a＝(，1)，b是不平行于x轴的单位向量，且a·b＝，则b等于( )A.B.C.D．(1,0)解析：令b＝(x，y)(y≠0)，则将②代入①得x2＋(－x)2＝1，即2x2－3x＋1＝0，∴x＝1(舍去，此时y＝0)或x＝⇒y＝.答案：B7．向量a与b不共线，＝a＋kb，＝la＋b(k，l∈R)，且与共线，则k，l应满足( )A．k＋l＝0B．k－l＝0C．kl＋1＝0D．kl－1＝0解析：因为与共线，所以设＝λ(λ∈R)，即la
8、＋b＝λ(a＋kb)＝λa＋λkb，所以(l－λ)a＋(1－λk)b＝0.因为a与b不共线，所以l－λ＝0且1－λk＝0.消去λ得1－lk＝0，所以kl－1＝0.答案：D8．已知
9、a
10、＝2
11、b
12、≠0，且关于x的方程x2＋
13、a
14、x＋a·b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是( )A.B.C.D.解析：设a与b的夹角为θ，∵Δ＝
15、a
16、2－4a·b≥0，∴a·b≤，∴cosθ＝≤＝.∵θ∈[0，π]，∴θ∈.答案：B9．如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是( )A.·B.·C.·D.·解析：由于⊥，故其数量积是0，可排除C；与的夹角是，故其数量积小于零，可排
17、除D；设正六边形的边长是a，则·＝
18、
19、·
20、
21、·cos30°＝a2，·＝
22、
23、·
24、
25、·cos60°＝a2.答案：A10．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B＝45°，AB＝2CD＝2，M为腰BC的中点，则·＝( )A．1B．2C．3D．4解析：由已知得BC＝，∠BCD＝135°，所以·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝××cos180°＋×1×cos135°＋2××cos45°＋2×1×cos0°＝2.答案：B11．已知AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的中线，设＝a，＝b，则等于( )A.a＋bB.a＋bC.a－bD．－a＋b解析：＝－＝2－＝2(＋)－＝＋2＝＋＋2
26、＝－＋2∴＝＋2＝a＋2b，∴＝a＋b.答案：B12．设向量a与b的夹角为θ，定义a与b的“向量积”：a×b是一个向量，它的模
27、a×b
28、＝
29、a
30、·
31、b
32、·sinθ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，则
33、a×b
34、＝( )A.B．2C．2D．4解析：cosθ＝＝＝－，∴sinθ＝，∴
35、a×b
36、＝2×2×＝2.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，
37、＋
38、＝
39、－
40、，则
41、
42、＝__________.解析：∵
43、＋
44、＝
45、－
46、，∴△ABC是以A为直角顶点的三角形，又M是BC的中点，则
47、
48、＝
49、
50、＝×4＝2.答案：214．在△ABC
51、中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若·＝·＝1，那么c＝__________.解析：由题知·＋·＝2，即·－·＝·(＋)＝2＝2⇒c＝
52、
53、＝.答案：15．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为CD的中点，则·＝__________.解析：以A为原点，AB所在的直线为x轴，过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．则由A(0,0)、B(2,0)、E(2，)、D(1，)、可得·＝1.答案：116．如
