（浙江专版）2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（二）平面向量 新人教a版必修4

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1、阶段质量检测（二）平面向量(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么

2、a＋b

3、等于(　　)A．5　　　　　　　　　　　B.C.D．13解析：选B　因为a＋b＝(3,2)，所以

4、a＋b

5、＝＝，故选B.2．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　)A．－4B．－3C．－2D．－1解析：选B　因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(

6、2λ＋3,3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.3．设点A(－1,2)，B(2,3)，C(3，－1)，且＝2－3，则点D的坐标为(　　)A．(2,16)B．(－2，－16)C．(4,16)D．(2,0)解析：选A　设D(x，y)，由题意可知＝(x＋1，y－2)，＝(3,1)，＝(1，－4)，∴2－3＝2(3,1)－3(1，－4)＝(3,14)．∴∴故选A.4．某人在静水中游泳，速度为4km/h，水流的速度为4km/h.他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为(　　)A．90°B．30°C．45°D．60°解析：选D　如图，用表示水速，表示某人垂直游

7、向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为∠AOC.于是tan∠AOC＝＝＝＝，∴∠AOC＝60°，故选D.5．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：选A　∵＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＋＝＋＋＋＝－，∴(＋＋)与平行且方向相反．6．设a，b是两个非零向量(　　)A．若

8、a＋b

9、＝

10、a

11、－

12、b

13、，则a⊥bB．若a⊥b，则a＋b＝

14、a

15、－

16、b

17、C．若

18、a＋b

19、＝

20、a

21、－

22、b

23、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

24、a＋b

25、＝

26、a

27、－

28、b

29、解析：

30、选C　若

31、a＋b

32、＝

33、a

34、－

35、b

36、，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb，故C正确；选项A：当

37、a＋b

38、＝

39、a

40、－

41、b

42、时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由矩形得

43、a＋b

44、＝

45、a

46、－

47、b

48、不成立；选项D：若存在实数λ，使得b＝λa，a，b可为同向的共线向量，此时显然

49、a＋b

50、＝

51、a

52、－

53、b

54、不成立．7．已知平面上直线l与e所在直线平行且e＝，点O(0,0)和A(1，－2)在l上的射影分别是O′和A′，则＝λe，其中λ等于(　　)A.B．－C．2D．－2解析：选D　由题意可知

55、

56、＝

57、

58、cos(π－θ)(θ为与e的夹角)．∵O(0,0)，A(1，－2)，∴＝(1，－2)

59、．∵e＝，∴·e＝1×＋(－2)×＝－2＝

60、

61、·

62、e

63、·cosθ，∴

64、

65、·cosθ＝－2.又∵

66、

67、＝

68、λ

69、·

70、e

71、，∴λ＝±2.又由已知可得λ<0，∴λ＝－2，故选D.8．在△ABC中，有下列四个命题：①－＝；②＋＋＝0；③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若·>0，则△ABC为锐角三角形．其中正确的命题有(　　)A．①②B．①④C．②③D．②③④解析：选C　∵－＝＝－≠，∴①错误．＋＋＝＋＝－＝0，∴②正确．由(＋)·(－)＝－＝0，得

72、

73、＝

74、

75、，∴△ABC为等腰三角形，③正确．·>0⇒cos〈，〉>0，即cosA>0，∴A为锐角，但不能确定B，C的大小，∴不能判定△

76、ABC是否为锐角三角形，∴④错误，故选C.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中横线上)9．已知向量a，b的夹角为120°，

77、a

78、＝1，

79、b

80、＝3，则

81、5a－b

82、＝________.解析：

83、5a－b

84、＝＝＝＝＝7.答案：710．在△ABC中，点M，N满足＝2，＝.若＝x＋y，则x＝________，y＝________.解析：∵＝2，∴＝.∵＝，∴＝(＋)，∴＝－＝(＋)－＝－.又＝x＋y，∴x＝，y＝－.答案：　－11．已知向量a，b是互相垂直的单位向量，且c·a＝c·b＝－1，则

85、c

86、＝________，

87、a－2b＋3c

88、＝__

89、______.解析：不妨设a＝(1,0)，b＝(0,1)，c＝(x，y)，则c·a＝x＝－1，c·b＝y＝－1，所以c＝(－1，－1)，

90、c

91、＝.所以a－2b＋3c＝(－2，－5)，所以

92、a－2b＋3c

93、＝＝.答案：　12．若向量a与b满足

94、a

95、＝，

96、b

97、＝2，(a－b)⊥a.则向量a与b的夹角等于________，

98、a＋b

99、＝________.解析：因为(a－b)⊥a，所以(a－b)·a＝a2－a·b＝0，所以a·b＝2，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以