2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（二）平面向量 新人教b版必修4

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1、阶段质量检测（二）平面向量(时间120分钟　满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在五边形ABCDE中(如图)，＋－＝(　　)A．　　　　　　　　B．C．D．解析：选B　∵＋－＝＋＝.2．已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么

2、a＋b

3、等于(　　)A．5B.C.D．13解析：选B　因为a＋b＝(3,2)，所以

4、a＋b

5、＝＝，故选B.3．设向量a，b均为单位向量，且

6、a＋b

7、＝1，则a与b的夹角为(　　)A.B.C.D.解析：选C　∵

8、a＋b

9、＝1，∴

10、a

11、

12、2＋2a·b＋

13、b

14、2＝1，∴cos〈a，b〉＝－.又〈a，b〉∈[0，π]，∴〈a，b〉＝.4．已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　)A．－4B．－3C．－2D．－1解析：选B　因为m＋n＝(2λ＋3,3)，m－n＝(－1，－1)，由(m＋n)⊥(m－n)，可得(m＋n)·(m－n)＝(2λ＋3,3)·(－1，－1)＝－2λ－6＝0，解得λ＝－3.5．如图，M，N分别是AB，AC的一个三等分点，且＝λ(－)成立，则λ＝(　　)A.B.C.D．±解析：选B　由＝，且＝－，得λ＝.6．设点A(－1,

15、2)，B(2,3)，C(3，－1)，且＝2－3，则点D的坐标为(　　)A．(2,16)B．(－2，－16)C．(4,16)D．(2,0)解析：选A　设D(x，y)，由题意可知＝(x＋1，y－2)，＝(3,1)，＝(1，－4)，∴2－3＝2(3,1)－3(1，－4)＝(3,14)．∴∴故选A.7．某人在静水中游泳，速度为4km/h，水流的速度为4km/h.他沿着垂直于对岸的方向前进，那么他实际前进的方向与河岸的夹角为(　　)A．90°B．30°C．45°D．60°解析：选D　如图，用表示水速，表示某人垂直游向对岸的速度，则实际前进方向与河岸的夹角为∠

16、AOC.于是tan∠AOC＝＝＝＝，∴∠AOC＝60°，故选D.8．设D，E，F分别是△ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直解析：选A　∵＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)＝＋＋＝＋＋＋＝－，∴(＋＋)与平行且方向相反．9．设a，b是两个非零向量(　　)A．若

17、a＋b

18、＝

19、a

20、－

21、b

22、，则a⊥bB．若a⊥b，则a＋b＝

23、a

24、－

25、b

26、C．若

27、a＋b

28、＝

29、a

30、－

31、b

32、，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则

33、a＋b

34、＝

35、a

36、－

37、b

38、解析：选C　若

39、

40、a＋b

41、＝

42、a

43、－

44、b

45、，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb，故C正确；选项A：当

46、a＋b

47、＝

48、a

49、－

50、b

51、时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由矩形得

52、a＋b

53、＝

54、a

55、－

56、b

57、不成立；选项D：若存在实数λ，使得b＝λa，a，b可为同向的共线向量，此时显然

58、a＋b

59、＝

60、a

61、－

62、b

63、不成立．10．已知向量与的夹角为120°，且

64、

65、＝2，

66、

67、＝3.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为(　　)A.B．13C．6D.解析：选D　∵＝λ＋，且⊥，∴·＝(λ＋)·(－)＝2－λ2＋(λ－1)·＝0.∵·＝2×3×(－)＝－3，∴32－λ·22＋(

68、λ－1)×(－3)＝0，解得λ＝.11．在△ABC中，有下列四个命题：①－＝；②＋＋＝0；③若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形；④若·>0，则△ABC为锐角三角形．其中正确的命题有(　　)A．①②B．①④C．②③D．②③④解析：选C　∵－＝＝－≠，∴①错误．＋＋＝＋＝－＝0，∴②正确．由(＋)·(－)＝－＝0，得

69、

70、＝

71、

72、，∴△ABC为等腰三角形，③正确．·>0⇒cos〈，〉>0，即cosA>0，∴A为锐角，但不能确定B，C的大小，∴不能判定△ABC是否为锐角三角形，∴④错误，故选C.12．已知点O，P在△ABC所在的平面内，且

73、

74、＝

75、

76、

77、＝

78、

79、，·＝·＝·，则点O，P依次是△ABC的(　　)A．重心、外心B．重心、内心C．外心、垂心D．外心、重心解析：选C　因为

80、

81、＝

82、

83、＝

84、

85、，所以点O到三角形的三个顶点的距离相等，所以O为△ABC的外心；由·＝·＝·得·－·＝·＝0，则点P在AC边的垂线上，同理可得点P在其他边的垂线上，所以点P为△ABC的垂心．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．平面向量a，b满足

86、a

87、＝1，

88、b

89、＝2，且(a＋b)·(a－2b)＝－7，则向量a，b的夹角为________．解析：(a＋b)(a－2b)＝

90、a2

91、－a

92、·b－2

93、b

94、2＝1－a·b－8＝－7，∴a·b＝0，∴a⊥b.故a，b的夹角为.答案：14．已知向量a，b的夹角为120