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《2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量检测（a）新人教b版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章平面向量检测(A)(时间:90分钟 满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中正确的是( )A.两个单位向量的数量积为1B.若a·b=a·c,且a≠0,则b=cC.D.若b⊥c,则(a+c)·b=a·b解析:由于b⊥c,所以b·c=0,因此(a+c)·b=a·b+c·b=a·b,故D项正确.答案:D2.设e是单位向量,=2e,=-2e,
2、
3、=2,则四边形ABCD一定是( )A.梯形B.菱形C.矩形D.正
4、方形解析:由=2e,=-2e知,所以四边形ABCD为平行四边形.又
5、
6、=
7、
8、=
9、
10、=2,所以四边形ABCD为菱形.答案:B3.已知a=(-6,y),b=(-2,1),且a与b共线,则y等于( )A.-6B.6C.3D.-3解析:由于a∥b,所以-6×1=-2y,y=3.答案:C4.已知
11、a
12、=
13、b
14、=1,a与b的夹角为90°,且c=2a+3b,d=ka-4b,若c⊥d,则实数k的值为( )A.6B.-6C.3D.-3解析:因为c⊥d,所以c·d=0,即(2a+3b)·(ka-4b)=2k-12=0,
15、解得k=6.答案:A5.已知
16、a
17、=1,
18、b
19、=,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角是( )A.30°B.45°C.90°D.135°解析:因为a⊥(a-b),所以a·(a-b)=0,即
20、a
21、2-a·b=0,于是1-1××cos=0,cos=,故=45°.答案:B6.已知一物体在共点力F1=(lg5,lg2),F2=(lg2,lg2)的作用下产生位移s=(2lg5,1),则此物体在共点力的作用下所做的功为( )A.lg2B.lg5C.2D.3解析:所做的功W=(F
22、1+F2)·s=(lg5+lg2,2lg2)·(2lg5,1)=(1,2lg2)·(2lg5,1)=2lg5+2lg2=2.答案:C7.在△ABC中,若()·=
23、
24、2,则△ABC的形状一定是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析:()·=()·()=
25、
26、2-
27、
28、2,于是
29、
30、2-
31、
32、2=
33、
34、2,所以
35、
36、2=
37、
38、2+
39、
40、2,故△ABC是直角三角形.答案:C8.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,若点P在AM上,且满足=2,则·()等于( )A.-B.-C.D.解析:因
41、为AM=1,=2,所以
42、
43、=.于是·()=·(2)==-
44、
45、2=-.答案:A9.在△ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,a·b=0,
46、a
47、=1,
48、b
49、=2,则等于( )A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b解析:因为a·b=0,所以∠ACB=90°,于是AB=,CD=,所以BD=,AD=,即AD∶BD=4∶1,所以)=a-b.答案:D10.定义:
50、a※b
51、=
52、a
53、
54、b
55、sinθ,其中θ为向量a与b的夹角.若
56、a
57、=2,
58、b
59、=5,a·b=-6,则
60、a※b
61、等于( )A.-8B.8C.8或-8
62、D.6解析:因为a·b=-6,所以-6=2×5×cosθ,于是cosθ=-,从而sinθ=,故
63、a※b
64、=
65、a
66、
67、b
68、sinθ=2×5×=8.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.已知单位向量e1,e2的夹角为60°,则
69、2e1-e2
70、= . 解析:
71、2e1-e2
72、=.答案:12.已知
73、a
74、=10,
75、b
76、=8,a与b的夹角为120°,则向量b在向量a方向上的射影的数量等于 . 解析:b在a方向上的射影的数量为=
77、b
78、cos=8×
79、cos120°=-4.答案:-413.已知a=(1,1),b=(1,0),c满足a·c=0,且
80、a
81、=
82、c
83、,b·c>0,则c= . 解析:设c=(x,y).由a·c=0,得x+y=0.①由
84、a
85、=
86、c
87、,得x2+y2=2.②由①②,得∵b·c>0,∴x>0,∴c=(1,-1).答案:(1,-1)14.在菱形ABCD中,若AC=2,则= . 解析:设两对角线AC与BD交于点O,则AO=OC=1,于是=2·()=2-2
88、
89、2=0-2=-2.答案:-215.若a=(sinθ,cosθ-2si
90、nθ),b=(1,2),且
91、a
92、=
93、b
94、,则钝角θ等于 . 解析:因为
95、a
96、=
97、b
98、,所以,即sin2θ+cos2θ+4sin2θ-4sinθcosθ=5,于是sin2θ-sinθcosθ=1,从而-sinθcosθ=cos2θ.因为θ是钝角,所以cosθ≠0,于是-sinθ=cosθ,tanθ=-1,故θ=.答案:三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)已知向量a=(2,0),
