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《2017-2018学年高中数学 第二章 平面向量学业水平达标检测 新人教b版必修4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章 平面向量学业水平达标检测时间:120分钟 满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列等式恒成立的是( )A.+=0B.-=C.(a·b)·c=a·(b·c)D.(a+b)·c=a·c+b·c解析:由数量积满足分配律可知D正确.答案:D2.已知
2、a
3、=2,
4、b
5、=6,a·b=-18,则a与b的夹角θ是( )A.120°B.150°C.60°D.30°解析:∵cosθ===-,∴θ=150°.答案:B3.已知i=(1,0),j=(0,1),则与2i+3j垂直的向量
6、是( )A.3i+2jB.-2i+3jC.-3i+2jD.2i-3j解析:2i+3j=(2,3),C中-3i+2j=(-3,2).因为2×(-3)+3×2=0,所以2i+3j与-3i+2j垂直.答案:C4.已知O是△ABC所在平面内一点,D为BC边的中点.且2++=0,那么( )A.=B.=2C.=3D.2=解析:由平行四边形法则知,+=2,又2++=0,∴+=0,即=.故选A.答案:A5.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(-3,-4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为( )A.-2,1B.1,-2C.2,-1D.-1,2解
7、析:因为c=λ1a+λ2b,则有(-3,-4)=λ1(1,2)+λ2(2,3)=(λ1+2λ2,2λ1+3λ2),所以解得λ1=1,λ2=-2.答案:B6.已知向量a=(,1),b是不平行于x轴的单位向量,且a·b=,则b等于( )A.B.C.D.(1,0)解析:令b=(x,y)(y≠0),则将②代入①得x2+(-x)2=1,即2x2-3x+1=0,∴x=1(舍去,此时y=0)或x=⇒y=.答案:B7.向量a与b不共线,=a+kb,=la+b(k,l∈R),且与共线,则k,l应满足( )A.k+l=0B.k-l=0C.kl+1=0D.kl-1=0解析
8、:因为与共线,所以设=λ(λ∈R),即la+b=λ(a+kb)=λa+λkb,所以(l-λ)a+(1-λk)b=0.因为a与b不共线,所以l-λ=0且1-λk=0.消去λ得1-lk=0,所以kl-1=0.答案:D8.已知
9、a
10、=2
11、b
12、≠0,且关于x的方程x2+
13、a
14、x+a·b=0有实根,则a与b夹角的取值范围是( )A.B.C.D.解析:设a与b的夹角为θ,∵Δ=
15、a
16、2-4a·b≥0,∴a·b≤,∴cosθ=≤=.∵θ∈[0,π],∴θ∈.答案:B9.如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6,下列向量的数量积中最大的是( )A.·B.·C.·D
17、.·解析:由于⊥,故其数量积是0,可排除C;与的夹角是,故其数量积小于零,可排除D;设正六边形的边长是a,则·=
18、
19、·
20、
21、·cos30°=a2,·=
22、
23、·
24、
25、·cos60°=a2.答案:A10.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=45°,AB=2CD=2,M为腰BC的中点,则·=( )A.1B.2C.3D.4解析:由已知得BC=,∠BCD=135°,所以·=(+)·(+)=·+·+·+·=××cos180°+×1×cos135°+2××cos45°+2×1×cos0°=2.答案:B11.已知O为原点,A,B两点的坐标分别为(a,0),(
26、0,a),其中常数a>0,点P在线段AB上,且=t(0≤t≤1),则·的最大值为( )A.aB.2aC.3aD.a2答案:D12.设向量a与b的夹角为θ,定义a与b的“向量积”:a×b是一个向量,它的模
27、a×b
28、=
29、a
30、·
31、b
32、·sinθ,若a=(-,-1),b=(1,),则
33、a×b
34、=( )A.B.2C.2D.4解析:cosθ===-,∴sinθ=,∴
35、a×b
36、=2×2×=2.答案:B二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,2=16,
37、+
38、=
39、-
40、,则
41、
42、=__________.解析:∵
43、+
44、
45、=
46、-
47、,∴△ABC是以A为直角顶点的三角形,又M是BC的中点,则
48、
49、=
50、
51、=×4=2.答案:214.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若·=·=1,那么c=__________.解析:由题知·+·=2,即·-·=·(+)=2=2⇒c=
52、
53、=.答案:15.在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,E为CD的中点,则·=__________.解析:以A为原点,AB所在的直线为x轴,过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系.则由A(0,0)、B(2,0)、E(2,)、D(1,)、可得·=1.答案:116.如图,在△ABC中,点O
54、是BC的中点.过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m,=n,