2017-2018学年高中数学 学业水平达标检测 新人教b版选修1-2

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1、学业水平达标检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．演绎推理“因为对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)是增函数，而函数y＝logx是对数函数，所以y＝logx是增函数”所得结论错误的原因是(　　)A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．大前提和小前提都错误解析：因为当a＞1时，函数y＝logax(a＞0且a≠1)是一个增函数，当0＜a＜1时，此函数是一个减函数，所以y＝logax(a＞0且a≠1)是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错．答案：A2．已知i是虚数单位，复数z＝(

2、x2－1)＋(x＋1)i是纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1　　B．1C．±1D．2解析：由题意知x2－1＝0，x＋1≠0，解得x＝1.答案：B3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为(　　)A．1B.C.D.解析：i＝0，S＝1；S＝＝，i＝1；S＝＝×＝，i＝2.答案：C4．设z＝＋(1＋i)2，则

3、

4、＝(　　)A.B．1C．2D.解析：z＝＋(1＋i)2＝＋2i＝1－i＋2i＝1＋i，所以＝1－i，所以

5、

6、＝.答案：A5．观察：＋＜2，＋＜2，＋＜2，…，对于任意的正实数a，b，使＋＜2成立的一个条件可以是(　　)A．a＋b＝20B．a＋b＝21C．ab＝20D．ab＝21解析：由给

7、出的三个不等式观察其特点易得a＋b＝21.答案：B6．给出下面类比推理：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”；②“(a＋b)c＝ac＋bc(c≠0)”类比推出“＝＋(c≠0)”；③“a，b∈R，若a－b＝0，则a＝b”类比推出“a，b∈C，若a－b＝0，则a＝b”；④“a，b∈R，若a－b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a－b＞0，则a＞b(C为复数集)”．其中结论正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：①显然是错误的；因为复数不能比较大小，所以④也是错误的，②③正确，故选B.答案：B7．已知数列a，a＋a2，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5＋a6

8、，…，则数列的第k项是(　　)A．ak＋ak＋1＋…＋a2kB．ak－1＋ak＋…＋a2k－1C．ak－1＋ak＋…＋a2kD．ak－1＋ak＋…＋a2k－2解析：观察规律，知第k项首先是有k个数，故排除选项A，B，C.答案：D8．已知复数z1＝cosα＋isinα和复数z2＝cosβ＋isinβ，则复数z1·z2的实部是(　　)A．sin(α－β)B．sin(α＋β)C．cos(α－β)D．cos(α＋β)解析：∵z1·z2＝(cosα＋isinα)(cosβ＋isinβ)＝cosα·cosβ＋cosαsinβi＋isinαcosβ＋sinαsinβi2＝cos(α＋β)＋sin(α＋β)i

9、，∴实部为cos(α＋β)，故选D.答案：D9．设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝，类比这个结论可知，四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体S－ABC的体积为V，则R＝(　　)A.B.C.D.解析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为V四面体S－ABC＝(S1＋S2＋S3＋S4)R，所以R＝.答案：C10．观察下列各式：72＝49,73＝343,74＝2401，…，则72011的末两位数字为(　　)

10、A．01B．43C．07D．49解析：由条件知：75＝16807,76＝117649,77＝823543，…，观察发现后两位数字呈周期变化，T＝4，又因为2011＝4×502＋3，所以72011的末两位数字是43.答案：B11．某工厂进行节能降耗技术改造，在四个月的过程中，其煤炭消耗量(单位：吨)的情况如下表：技术改造的月份x1234煤炭消耗量y4.5432.5显然煤炭消耗量y与技术改造的月份x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为(　　)A.＝0.7x＋5.25B.＝－0.6x＋5.25C.＝－0.7x＋6.25D.＝－0.7x＋5.25解析：由题意可知，煤炭的消耗量y与技术改造的月份

11、x之间为负相关，所以可排除A，技术改造的月份的平均数＝(1＋2＋3＋4)＝2.5，煤炭消耗量的平均数为＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝3.5，即直线应该过样本点的中心(2.5,3.5)，代入验证可知线性回归方程为＝－0.7x＋5.25.答案：D12．如图是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件，在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别