2017-2018学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入学业水平达标检测 新人教b版选修1-2

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1、第三章　数系的扩充与复数的引入学业水平达标检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数z＝i＋i2＋i3＋i4的值是(　　)A．－1　　B．0C．1D．i解析：z＝i＋i2＋i3＋i4＝i－1－i＋1＝0.答案：B2．i是虚数单位，复数在复平面上的对应点在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：＝＝＝－i，对应点为，位于第四象限．答案：D3．i是虚数单位，则的虚部是(　　)A.i

2、B．－iC.D．－解析：＝＋i，故选C.答案：C4．已知i为虚数单位，则复数i(1＋i)的模等于(　　)A.B.C.D．2解析：

3、i(1＋i)

4、＝

5、－1＋i

6、＝＝.答案：C5．复数2的共轭复数是(　　)A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：2＝＝＝－3＋4i，所以2的共轭复数为－3－4i.答案：A6．已知下列命题：①复数a＋bi不是实数；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有(　　)A．0个

7、B．1个C．2个D．3个解析：根据复数的有关概念判断命题的真假：①是假命题，因为当a∈R且b＝0时，a＋bi是实数；②是假命题，因为由纯虚数的条件得解得x＝2，当x＝－2时，对应的复数为实数；③是假命题，因为没强调a，b∈R.答案：A7．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，则b等于(　　)A.B.C．－D．2解析：＝＝＝＋i，据题意有＝－，解得b＝－.答案：C8．设复数z1＝1－i，z2＝＋i，其中i为虚数单位，则的虚部为(　　)A.iB.C.iD.解析：＝＝＝＋i，虚部为.答

8、案：D9．已知复数z满足(1＋2i3)z＝1＋2i，则z等于(　　)A．－＋iB.＋iC．－－iD.－i解析：z＝＝＝＝＝－＋i.答案：A10．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(a－2i)(1＋i)在复平面内对应的点为M，则“a＝1”是“点M在第四象限”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：z＝(a－2i)(1＋i)＝(a＋2)＋(a－2)i，则点M的坐标为(a＋2，a－2)，当a＝1时，坐标为(3，－1)，即点M在第四象限，若点M在第四象限，而

9、a＝1却不一定成立，故“a＝1”是“点M在第四象限”的充分而不必要条件．答案：A11．若复数z满足(3－4i)z＝

10、4＋3i

11、，则z的虚部为(　　)A．－4B．－C．4D.解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则(3－4i)z＝(3－4i)(a＋bi)＝5，化简得3a＋4b＋(3b－4a)i＝5，所以解得即z＝＋i，所以z的虚部为.答案：D12．若z＝cosθ－isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的一个θ值是(　　)A．0B.C．πD．2π解析：因为z2＝(cosθ－isinθ)2＝cos2θ－is

12、in2θ，又z2＝－1，所以再由选择项验证得θ＝.答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知复数z＝1＋i，则－z＝__________.解析：－z＝－1－i＝×－1－i＝－2i.答案：－2i14．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝__________.解析：因为z＝1－2i，所以z·＝

13、z

14、2＝5，所以z·＋z＝6－2i.答案：6－2i15．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝__________.解析：根据复

15、数的几何意义，z1＝2－3i与z2＝－2＋3i对应的点关于原点对称．答案：－2＋3i16．设z2＝z1－i(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是－1，则z2的虚部为________．解析：设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝(a＋bi)－i(a－bi)＝(a＋bi)－(b＋ai)＝(a－b)＋(b－a)i，因为z2的实部是－1，所以a－b＝－1，所以虚部b－a＝1.答案：1三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)复平面内有A，B，

16、C三点，点A对应的复数是3＋i，向量对应的复数是－2－4i，向量对应的复数是－4－i，求B点对应的复数．解析：因为向量对应的复数是－2－4i，向量对应的复数是－4－i，所以表示的复数是(4＋i)－(2＋4i)＝2－3i，故＝＋对应的复数为(3＋i)＋(2－3i)＝5－2i，所以B点对应的复数为5－2i.18．(本小题满分12分)已知虚数z满足

17、z

18、＝1，z2＋2z＋＜0，求z.解析：设z＝x＋yi(x，y∈R且y≠0)，所以x2＋y2＝1，