2017-2018学年高中数学 学业水平达标检测 新人教b版选修1-1

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1、学业水平达标检测时间：120分钟　满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列判断正确的是(　　)A．x2≠y2⇔x≠y或x≠－yB．命题“若a、b都是偶数，则a＋b是偶数”的逆否命题是“若a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数”C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题D．已知a、b、c是实数，关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a＞0且Δ≤0解析：A中x2≠y2⇔x≠y且x≠－y，故A错．B中逆否命题错，应为“若a＋b不是偶数，则a、b

2、不都是偶数”．C正确．D中ax2＋bx＋c≤0的解集是空集，必有a＞0且Δ＜0或a＝b＝0，c＞0成立，故D错．综上所述，正确选项为C.答案：C2．下列说法中错误的是(　　)A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．对命题p：A∩∅＝∅，命题q：A∪∅＝A，则“p∧q”为假命题D．对于命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋1＜0，则綈p：任意的x∈R，均有x2＋x＋1≥0解析：选项C中因为命题p，q均为真命题，所以“p∧q”为真命题．答案：

3、C3．如果p：x＞2，q：x≥2，那么p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：易知p⇒q，但qD⇒/p，故p是q的充分不必要条件．答案：A4．θ是任意实数，则方程x2cosθ＋y2＝4表示的曲线不可能是(　　)A．椭圆　　B．双曲线　　C．抛物线　　D．圆解析：无论cosθ为何值，都不会出现x的一次项．答案：C5．已知f(2)＝－2，f′(2)＝g(2)＝1，g′(2)＝2，则函数在x＝2处的导数值为(　　)A．－B.C．－5D．5解析：利用导数的商的运算法则求解，代入条件即可．答案：A

4、6．函数f(x)＝ex－ex在[0,2]上的最大值为(　　)A．0B．1C．e－2D．e(e－2)解析：f′(x)＝ex－e，由f′(x)＝0，得x＝1，比较f(0)，f(1)，f(2)知最大值为e(e－2)．答案：D7．以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：将方程－＝－1化为－＝1，它表示焦点在y轴上的双曲线，其中a2＝12，b2＝4，c2＝16.由题意知椭圆焦点在y轴上，a＝16，c＝12，b＝16－12＝4，∴所求椭圆方程为＋＝1.答案：A8．若双曲线－＝1的两条渐近线恰好

5、是曲线y＝ax2＋的两条切线，则a的值为(　　)A.B.C．±D.解析：双曲线－＝1的两条渐近线为y＝±x，它恰好是抛物线y＝ax2＋的两条切线，a＜0时不可能，∴a＞0，且y′＝2ax，∴2a＝，则a＝，经检验此时相切．答案：A9．下列关于函数f(x)＝x3－3x2＋1(x∈R)的性质叙述错误的是(　　)A．f(x)在区间(0,2)上单调递减B．曲线y＝f(x)在点(2，－3)处的切线方程为y＝－3C．f(x)在x＝0处取得最大值1D．f(x)在其定义域上没有最大值解析：由题意得f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝3x2－6x＝0，得

6、x＝0或x＝2，所以函数在(0,2)上单调递减，在x＝0处取得极大值1.又f′(2)＝0，所以A，B，D均正确，只有C错误．答案：C10．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(　　)A．(1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)解析：由题意知≥，∴e2＝1＋2≥4，∴e≥2.答案：C11．如图，F1，F2分别是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

7、OF1

8、为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等

9、边三角形，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.－1解析：连接AF1(图略)，由圆的性质可知，∠F1AF2＝90°.又∵△F2AB是等边三角形，∴∠AF2F1＝30°.∴AF1＝c，AF2＝c，∴e＝＝＝＝－1.答案：D12．设函数f(x)(x∈R)的导函数为f′(x)，满足f′(x)＞f(x)，则当a＞0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为(　　)A．f(a)＝eaf(0)B．f(a)＞eaf(0)C．f(a)＜eaf(0)D．不能确定解析：设函数g(x)＝，则g′(x)＝＝＞0，所以函数g(x)在R上单调递增，所以g(a)＝＞g(0

10、)＝，即f(a)＞eaf(0)．答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是________．