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《2017-2018学年高中数学 模块综合检测 新人教b版选修1-1》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(时间90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“任意的x∈R,2x4-x2+1<0”的否定是( )A.不存在x∈R,2x4-x2+1<0B.存在x∈R,2x4-x2+1<0C.存在x∈R,2x4-x2+1≥0D.对任意的x∈R,2x4-x2+1≥0解析:全称命题的否定是特称命题,所以该命题的否定是:存在x∈R,2x4-x2+1≥0.答案:C2.命题“若p则q”的逆命题是( )A.若q则p B.若綈p则綈qC.
2、若綈q则綈pD.若p则綈q解析:根据逆命题的概念可知,“若p则q”的逆命题为“若q则p”.答案:A3.曲线y=x3-x2+5在x=1处的切线的倾斜角是( )A. B.C.D.解析:∵y=x3-x2+5,∴y′=x2-2x.∴y′
3、x=1=1-2=-1.∴tanθ=-1,即θ=π.答案:D4.以双曲线-=-1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1解析:由-=-1得-=1.∴双曲线的焦点为(0,4)、(0,-4),顶点坐标为(0,2)、(0,-2).∴椭圆方程为
4、+=1.答案:D5.已知函数y=x3-3x+c的图像与x轴恰有两个公共点,则c=( )A.-2或2B.-9或3C.-1或1D.-3或1解析:设f(x)=x3-3x+c,对f(x)求导可得,f′(x)=3x2-3,令f′(x)=0,可得x=±1,易知f(x)在(-∞,-1),(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减.若f(1)=1-3+c=0,可得c=2;若f(-1)=-1+3+c=0,可得c=-2.答案:A6.(陕西高考)设函数f(x)=xex,则( )A.x=1为f(x)的极大值点B.x=1为f(x)的极小
5、值点C.x=-1为f(x)的极大值点D.x=-1为f(x)的极小值点解析:求导得f′(x)=ex+xex=ex(x+1),令f′(x)=ex(x+1)=0,解得x=-1,易知x=-1是函数f(x)的极小值点.答案:D7.设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于A,B两点,
6、AB
7、为C的实轴长的2倍,则C的离心率为( )A.B.C.2D.3解析:设双曲线C的方程为-=1(a>0,b>0),焦点F(-c,0),将x=-c代入-=1可得y2=,所以
8、AB
9、=2×=2×2a.∴b2=2a2,c2=a2+
10、b2=3a2,∴e==.答案:B8.已知a<0,函数f(x)=ax3+lnx,且f′(1)的最小值是-12,则实数a的值为( )A.2B.-2C.4D.-4解析:f′(x)=3ax2+,所以f′(1)=3a+≥-12,即a+≥-4,又a<0,有a+≤-4.故a+=-4,此时a=-2.答案:B9.下列说法中正确的是( )A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真,
11、则它的逆命题一定为真解析:否命题和逆命题互为逆否命题,有着一致的真假性.答案:D10.若抛物线y2=2x上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,则实数b的值为( )A.-B.C.D.-解析:法一:直线AB的斜率为kAB===-1,即y1+y2=-2,y+y=(y1+y2)2-2y1y2=6.线段AB的中点为==,代入y=x+b,得b=-.法二:设直线AB的方程为y=-x+m与y2=2x联立,消去x得y2+2y-2m=0.则y1+y2=-2,y1y2=-2m.由y1y2=-1得m
12、=.设AB的中点为M(x0,y0),则y0==-1,x0=m-y0=,又M(,-1)在y=x+b上,∴b=-.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填写在题中的横线上)11.(北京高考)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=________;准线方程为________.解析:=1,即p=2;准线方程:x=-=-1.答案:2 x=-112.命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是________.解析:∵∃x∈R,2x2-3ax+9<0为假命题,∴∀x∈
13、R,2x2-3ax+9≥0为真命题,∴Δ=9a2-4×2×9≤0,即a2≤8,∴-2≤a≤2.答案:[-2,2]13.在双曲线-=1上有一点P,F1、F2分别为该双曲线的左、右焦点,∠F1PF2=90°,△F1PF2的三条边长成等差数列,则双曲线的离心率是________.解析:不妨设点P在右支上,则2
14、PF1
15、=
16、