2017-2018学年高中数学 模块综合检测（一）（含解析）新人教a版选修1-1

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1、模块综合检测(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(湖南高考)设命题p：∀x∈R，x2＋1>0，则綈p为(　　)A．∃x0∈R，x＋1>0　　B．∃x0∈R，x＋1≤0C．∃x0∈R，x＋1<0D．∀x∈R，x2＋1≤0解析：选B　全称命题的否定，要对结论进行否定，同时要把全称量词换成存在量词，故命题p的否定为“∃x0∈R，x＋1≤0”，所以选B.2．对∀k∈R，则方程x2＋ky2＝1所表示的曲线不可能是(　　)A．两条直线B．圆C．椭圆或双曲线D．抛物线解析：选D　由k＝0,1及k＞0且

2、k≠1，或k＜0分别讨论可知：方程x2＋ky2＝1不可能为抛物线．3．曲线y＝x3－x2＋5在x＝1处的切线的倾斜角是(　　)A.　　　　　　　　　B.C.D.解析：选D　∵y＝x3－x2＋5，∴y′＝x2－2x.∴y′

3、x＝1＝1－2＝－1.∴tanθ＝－1，即θ＝.4．以双曲线－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：选D　由－＝－1得－＝1.∴双曲线的焦点为(0,4)，(0，－4)，顶点坐标为(0,2)，(0，－2).∴椭圆方程为＋＝1.5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”

4、是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　“x＝2且y＝－1”满足方程x＋y－1＝0，故“x＝2且y＝－1”可推得“点P在直线l：x＋y－1＝0上”；但方程x＋y－1＝0有无数多个解，故“点P在直线l：x＋y－1＝0上”不能推得“x＝2且y＝－1”．故“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的充分不必要条件．6．函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f(－1)与f(1)的大小关系为(　　)A．f(－1)＝f(1)B．f(－1)＜f(1)C．

5、f(－1)＞f(1)D．无法确定解析：选C　f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，得f′(1)＝2＋2f′(1)，∴f′(1)＝－2.∴f(x)＝x2＋2x·f′(1)＝x2－4x，f(1)＝－3，f(－1)＝5.∴f(－1)＞f(1)．7．(陕西高考)对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是(　　)A．－1是f(x)的零点B．1是f(x)的极值点C．3是f(x)的极值D．点(2,8)在曲线y＝f(x)上解析：选A　A中－1是f(x)的零点，则有a－b＋c

6、＝0.①B中1是f(x)的极值点，则有b＝－2a.②C中3是f(x)的极值，则有＝3.③D中点(2,8)在曲线y＝f(x)上，则有4a＋2b＋c＝8.④联立①②③解得a＝－，b＝，c＝.联立②③④解得a＝5，b＝－10，c＝8，从而可判断A错误，故选A.8．已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l与抛物线相交于A，B两点，若线段AB的中点M的横坐标为3，则线段AB的长度为(　　)A．6B．8C．10D．12解析：选B　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由中点坐标公式得x1＋x2＝6，由抛物线定义得

7、AB

8、＝x1＋x2＋p＝8.9.已知函数y

9、＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，则该函数的图象是(　　)解析：选B　由函数f(x)的导函数y＝f′(x)的图象自左至右是先增后减，可知函数y＝f(x)图象的切线的斜率自左至右先增大后减小．10．若直线y＝2x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为(　　)A．(1，)B．(，＋∞)C．(1，]D．[，＋∞)解析：选B　双曲线的两条渐近线中斜率为正的渐近线为y＝x.由条件知，应有＞2，故e＝＝＝＞.11．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)

10、上是减函数，则k的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选D　f′(x)＝3kx2＋6(k－1)x.由题意知3kx2＋6(k－1)x≤0，即kx＋2k－2≤0在(0,4)上恒成立，得k≤，x∈(0,4)．又∵<<1，∴k≤.12．设e1，e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率，P为两曲线的一个公共点，且满足PF1―→·PF2―→＝0，则的值为(　　)A.B．1C．2D．4解析：选C　设椭圆长半轴长为a1，双曲线实半轴长为a2，则

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝2a1，

15、

16、PF1

17、－

18、PF2

19、

20、＝2a2.平方相加得

21、PF1

22、2＋

23、PF

24、2

25、2＝2a＋2a.又∵PF1―→·PF2―→＝0，∴PF1⊥PF2，∴

26、PF1

27、2＋

28、PF2

29、2＝

30、F1F2

31、2＝4c2，∴a＋a＝2c2，∴＋＝2，即＋＝＝2.