2017-2018学年高中数学 模块综合检测（一）（含解析）新人教a版选修4-5

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1、模块综合检测(一)(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式

2、3x－2

3、>4的解集是(　　)A．{x

4、x>2}　　　　　　B.C.D.解析：选C　因为

5、3x－2

6、>4，所以3x－2>4或3x－2<－4，所以x>2或x<－.2．如果关于x的不等式

7、x－a

8、＋

9、x＋4

10、≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，3]∪C．D．(－∞，－5]∪B．C．解析：选D　因为2x>0,2y>0，所以1＝2x＋2y≥2

11、＝2，故≤，即2x＋y≤＝2－2，所以x＋y≤－2.6．已知a，b，c，d∈R，且ab>0，－<－，则下列各式恒成立的是(　　)A．bcadC.>D.<解析：选B　对－<－两边同乘－ab，由－ab<0，得bc>ad.7．若a＞0，使不等式

12、x－4

13、＋

14、x－3

15、＜a在R上的解集不是空集的a的取值是(　　)A．0＜a＜1B．a＝1C．a＞1D．以上答案均不对解析：选C　函数y＝

16、x－4

17、＋

18、x－3

19、的最小值为1，所以

20、x－4

21、＋

22、x－3

23、＜a的解集不是空集，需a＞1.8．函数y＝＋的最大值为(　　)A.B.C

24、.D.解析：选A　由已知得函数定义域为，y＝＋×≤＝，当且仅当＝，即x＝时，等号成立．∴ymax＝.9．一长方体的长、宽、高分别为a，b，c且a＋b＋c＝9，当长方体体积最大时，长方体的表面积为(　　)A．27B．54C．52D．56解析：选B　∵9＝a＋b＋c≥3，∴abc≤27，当且仅当a＝b＝c＝3时取得最大值27，此时其表面积为6×32＝54.10．记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当

25、x1

26、≤1，

27、x2

28、≤1时，

29、f(x1)－f(x2)

30、≤4

31、x1－x2

32、，又令g(x)＝x2＋2x－1，则g(x)与M的关

33、系是(　　)A．g(x)MB．g(x)∈MC．g(x)∉MD．不能确定解析：选B　g(x1)－g(x2)＝x＋2x1－x－2x2＝(x1－x2)·(x1＋x2＋2)，

34、g(x1)－g(x2)

35、＝

36、x1－x2

37、·

38、x1＋x2＋2

39、≤

40、x1－x2

41、(

42、x1

43、＋

44、x2

45、＋2)≤4

46、x1－x2

47、，所以g(x)∈M.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把正确答案填写在题中的横线上)11．已知

48、x

49、<1，

50、y

51、<1，则xy＋1与x＋y的大小关系是________．解析：(xy＋1)－(x＋y)＝x(y－1)＋(1－y

52、)＝(y－1)(x－1)，∵

53、x

54、<1，

55、y

56、<1，∴－10，即xy＋1>x＋y.答案：xy＋1>x＋y12．若x<0，则函数f(x)＝x2＋－x－的最小值是________．解析：令t＝x＋，因为x<0.所以－≥2，所以t≤－2，则g(t)＝t2－t－2＝2－.所以f(x)min＝g(－2)＝4.答案：413．有一长方体的长、宽、高分别为x，y，z，满足＋＋＝9，则长方体的对角线长的最小值为________．解析：∵(x2＋y2＋z2)≥(1

57、＋1＋1)2＝9，即x2＋y2＋z2≥1.当且仅当x＝y＝z＝时，等号成立，∴长方体的对角线长l＝的最小值为1.答案：114．已知不等式

58、x2－4x＋a

59、＋

60、x－3

61、≤5的x的最大值为3，则实数a的值是________．解析：∵x≤3，∴

62、x－3

63、＝3－x.若x2－4x＋a＜0，则原不等式化为x2－3x＋a＋2≥0.此不等式的解集不可能是集合{x

64、x≤3}的子集，∴x2－4x＋a＜0不成立．于是，x2－4x＋a≥0，则原不等式化为x2－5x＋a－2≤0.∵x≤3，令x2－5x＋a－2＝(x－3)(x－m)＝x2－(m＋3

65、)x＋3m，比较系数，得m＝2，∴a＝8.答案：8三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)解不等式：

66、2x－1

67、＋

68、2－x

69、2时，原不等式为2x－1＋x－2

70、0

71、)已知a，b，c>0.求证：a3＋b3＋c3≥(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)．证明：∵a2＋b2≥2ab，a，b，c>0，∴(a2＋b2)(a＋b)≥2ab(a＋b)，∴a3＋b3＋a2b＋ab2≥2ab(a＋b)＝2a2b＋2ab2，∴a3＋b3≥a2b＋ab2.同理b3＋c3≥b2c＋bc2，a3＋c3≥a2