2018-2019学年高中数学 模块综合检测（含解析）新人教A版选修4-5

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1、模块综合检测(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．不等式

2、3x－2

3、>4的解集是(　　)A．{x

4、x>2}　　　　　　B.C.D.解析：选C　因为

5、3x－2

6、>4，所以3x－2>4或3x－2<－4，所以x>2或x<－.2．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　)A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a解析：选D　因为－1＜b＜0，所以b＜b2＜1.又因为a＜0，所以ab＞ab2＞a

7、.3．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是(　　)A．假设三内角都不大于60°B．假设三内角都大于60°C．假设三内角至多有一个大于60°D．假设三内角至多有两个大于60°解析：选B　至少有一个不大于60°是指三个内角有一个或者两个或者三个小于或等于60°，所以反设应该是它的对立情况，即假设三内角都大于60°.4．若a，b是任意实数，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　)A．a2>b2　　　　　　　　　B.<1C．lg(a－b)>0D.ab

8、，所以a0，使不等式

9、x－4

10、＋

11、x－3

12、

13、x－4

14、＋

15、x－3

16、的最小值为1，所以若

17、x－4

18、＋

19、x－3

20、1.6．若关于实数x的不等式

21、x－1

22、＋

23、x－3

24、≤a2－2a－1的解集为∅，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)∪(3，＋∞)B．(－∞，0)∪(3，＋∞)C．(－1,3)D．[－1,3]解析：选C　

25、x－1

26、＋

27、x－3

28、的几何意义是数轴上对应的点到

29、1,3对应的两点的距离之和，故它的最小值为2.∵原不等式的解集为∅，∴a2－2a－1<2，即a2－2a－3<0，解得－1

30、2x－a

31、＋2

32、3－x

33、≤1成立，则实数a的取值范围是(　　)A．[2,4]B．(5,7)C．[5,7]D．(－∞，5]∪[7，＋∞)解析：选C　∵

34、2x－a

35、＋2

36、3－x

37、＝

38、2x－a

39、＋

40、6－2x

41、≥

42、2x－a＋6－2x

43、＝

44、a－6

45、，∴

46、a－6

47、≤1，解得5≤a≤7.8．若直线＋＝1过点M(cosα，sinα)，则(　　)A．a2＋b2≤1B．a2＋b2≥1C.＋≤1D.＋≥1解析：

48、选D　因为直线＋＝1过点M(cosα，sinα)，所以＋＝1.由柯西不等式可知2≤(cos2α＋sin2α)·，当且仅当＝时等号成立，故＋≥1.9．已知不等式

49、y＋4

50、－

51、y

52、≤2x＋对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选D　由题意得(

53、y＋4

54、－

55、y

56、)max≤2x＋，而

57、y＋4

58、－

59、y

60、≤

61、y＋4－y

62、＝4，因此2x＋≥4⇒a≥[2x(4－2x)]max，而2x(4－2x)≤2＝4，当且仅当2x＝2，即x＝1时取等号，所以a≥4，amin＝4.10．设x，y均为正实数，且＋＝1，则xy的最小

63、值为(　　)A．4B．4C．9D．16解析：选D　因为＋＝1，所以0<<1,0<<1，即x>1，y>1，所以x＝，所以xy＝·y＝＝＝(y－1)＋＋10≥2＋10＝16，当且仅当y＝4时等号成立．二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11.＜3的解集是________________．解析：∵＜3，∴

64、2x－1

65、＜3

66、x

67、.两边平方得4x2－4x＋1＜9x2，∴5x2＋4x－1＞0，解得x＞或x＜－1.∴所求不等式的解集为.答案：(－∞，－1)∪12．若x<0，则函数f(x)＝x2＋－x－的最小值

68、是________．解析：令t＝x＋，因为x<0，所以－≥2，所以t≤－2，则g(t)＝t2－t－2＝2－，所以f(x)min＝g(－2)＝4.答案：413．不等式

69、x＋1

70、－

71、x－2

72、≥1的解集是________．解析：f(x)＝

73、x＋1

74、－

75、x－2

76、＝当－11.所以不等式的解集为{x

77、x≥1}．答案：[1，＋∞)14．设实数a，b，c满足a＋2b＋3c＝4，a2＋b2＋c2的最小值为________．解析：由柯西不等式，得(a2＋b2＋c2)(12＋22＋32)≥

78、(a＋2b＋3c)2，因为a＋2b＋3c＝4，故a2＋b2＋c2≥，当且仅当＝＝，即a＝，b＝，c＝时取“＝”．答案：三、解答题(本大题共4个小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过