2018-2019学年高中数学 测评综合（含解析）新人教A版选修4-5

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1、模块综合测评(时间:120分钟　满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b∈R+,且a+b=1,则()2的最大值是(　　)A.2B.C.6D.12解析:()2=(1×+1×)2≤(12+12)(4a+1+4b+1)=2[4(a+b)+2]=2(4×1+2)=12.答案:D2.不等式

2、x+3

3、+

4、x-2

5、<5的解集是(　　)A.{x

6、-3≤x<2}B.RC.⌀D.{x

7、x<-3或x>2}解析:令f(x)=

8、x+3

9、+

10、x-2

11、=则f(x)的图象如图,由图可知,f(x)<5的解集为⌀.故原不等式的解集是

12、⌀.答案:C3.某人要买房,随着楼层的升高,上、下楼耗费的体力增多,因此不满意度升高,设住第n层楼,上下楼造成的不满意度为n;但高处空气清新,嘈杂音较小,环境较为安静,因此随楼层升高,环境不满意度降低,设住第n层楼时,环境不满意程度为,则此人应选(　　)-13-A.1楼B.2楼C.3楼D.4楼解析:设第n层总的不满意程度为f(n),则f(n)=n+≥2=2×3=6,当且仅当n=,即n=3时取等号.答案:C4.若x,y,z是非负实数,且9x2+12y2+5z2=9,则函数u=3x+6y+5z的最大值为(　　)A.9B.10C.14D.15解析:u2=(3x+6y+5z)2≤[(3x)2+(2

13、y)2+(z)2]·[12+()2+()2]=9×9=81,当且仅当x=,y=,z=1时等号成立.故所求的最大值为9.答案:A5.若a>b,则下列不等式中一定成立的是(　　)A.B.<1C.2a>2bD.lg(a-b)>0解析:∵y=2x是增函数,a>b,∴2a>2b.答案:C6.若a>0,b>0,则p=(a·b,q=ab·ba的大小关系是(　　)A.p≥qB.p≤qC.p>qD.p0,则≥1,≥0,∴≥1;若0

14、y2+z2=(12+32+52)(x2+y2+z2)×≥(1×x+3×y+5×z)2×=62×.答案:C8.当00,∴f(x)=4tanx+≥4,当tanx=时,等号成立.答案:C9.若函数f(x)=

15、x+1

16、+

17、2x+a

18、的最小值为3,则实数a的值为(　　)A.5或8B.-1或5C.-1或-4D.-4或8解析:令x+1=0得x1=-1;令2x+a=0得x2=-.①当-1>-,即a>2时,-13-f(x)=其图象如图所示,则fmin(x)=f=-+a-1=3,解得a=8

19、.②当-1<-,即a<2时,f(x)=其图象如图所示,则fmin(x)=f=-+1-a=3,解得a=-4.③当-1=-,即a=2时,f(x)=3

20、x+1

21、≥0,不符合题意.综上所述,a=-4或8.答案:D10.若a,b,x,y∈R,则成立的(　　)-13-A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若由②知,x-a与y-b同号;又由①,得(x-a)+(y-b)>0.∴x-a>0,y-b>0,即x>a且y>b.故充分性成立.若故必要性也成立.故选C.答案:C11.对于不等式≤n+1(n∈N+),某学生的证明过程如下:(1)当n=1时,≤1+1,不等式成立

22、.(2)假设当n=k(k∈N+)时,不等式成立,即n,n∈N+,a=(lgx)m+(lgx)-m,b=(lgx)n+(lgx)-n,x>1,则a与b的大小关系为(　　)A.a≥bB.a≤bC.与x值有关,大小不确定D.以上都不正确解析:a-b=(lgx)m+(lgx)-m-(lgx)n-(lgx)-n====,∵x>1,∴lgx

23、>0.当0b;当lgx=1时,a=b;当lgx>1时,a>b.∴a≥b.答案:A二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)-13-13.在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19且n∈N+)成立.类比上述性质,相应地:在等比数列{bn}中,若b9=1,则有等式　　　　　　　　成立. 答案:a1a2…an=a1a