2018-2019学年高中数学 阶段质量检测（二）（含解析）新人教A版选修4-5

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1、阶段质量检测(二)(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用分析法证明不等式的推论过程一定是(　　)A．正向、逆向均可进行正确的推理B．只能进行逆向推理C．只能进行正向推理D．有时能正向推理，有时能逆向推理解析：选B　在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件即可，故只需进行逆向推理即可．2．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x<0)，则a与b的大小关系是(　　)A．abC．a＝bD．a≤b解析：选B　∵a＝lg2＋lg5＝1，b＝ex

2、(x<0)，故b<1，∴a>b.3．已知a，b，c，d为实数，ab＞0，－＜－，则下列不等式中成立的是(　　)A．bc＜adB．bc＞adC.＞D.＜解析：选B　将－＜－两边同乘以正数ab，得－bc＜－ad，所以bc＞ad.4．已知x1>0，x1≠1，且xn＋1＝(n∈N*)，试证“数列{xn}对任意正整数n都满足xnxn＋1”，当此题用反证法否定结论时，应为(　　)A．对任意的正整数n，都有xn＝xn＋1B．存在正整数n，使xn>xn＋1C．存在正整数n(n≥2)，使xn≥xn＋1且xn≤xn－1D．存在正整数n(n≥2)，使(xn－xn－1)(xn

3、－xn＋1)≥0解析：选D　命题的结论是等价于“数列{xn}是递增数列或是递减数列”，其反设是“数列既不是递增数列，也不是递减数列”，由此可知选D.5．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是(　　)A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根解析：选A　至少有一个实根的否定是没有实根，故做的假设是“方程x3＋ax＋b＝0没有实根”．6．使不等式＋＞1＋成立的正整数a的最大值为(　　)A．10B．11C．12D．13解析：选C　用分析法

4、可证a＝12时不等式成立，a＝13时不等式不成立．7．已知a，b，c，d∈R＋且S＝＋＋＋，则下列判断中正确的是(　　)A．0

5、．9．已知a>0，b>0，c>0，且a2＋b2＝c2，则an＋bn与cn的大小关系为(n≥3，n∈N＋)(　　)A．an＋bn>cnB．an＋bn

6、sinα

7、，N＝

8、cosα

9、，P＝

10、sinα＋cosα

11、，Q＝，则它们之间的大小关系为(　　)A．M>N>P>QB．M>P>N>QC．M>P>Q>ND．N>P>Q>M解析：选D　∵α∈，∴0>sinα>cosα.∴

12、sinα

13、<

14、cosα

15、，∴P＝

16、sinα＋co

17、sα

18、＝(

19、sinα

20、＋

21、cosα

22、)>(

23、sinα

24、＋

25、sinα

26、)＝

27、sinα

28、＝M.P＝

29、sinα

30、＋

31、cosα

32、<(

33、cosα

34、＋

35、cosα

36、)＝

37、cosα

38、＝N.∴N>P>M.∵Q＝＝<＝P，Q＝>＝

39、sinα

40、＝M，∴N>P>Q>M.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中的横线上)11．用反证法证明“在△ABC中，若∠A是直角，则∠B一定是锐角”时，应假设________________．解析：“∠B一定是锐角”的否定是“∠B不是锐角”．答案：∠B不是锐角12．如果a＋b>a＋b，则实数a，b应满足的条件是________．解析：由知a≥0，知b≥0

41、，而a＋b≠a＋b，知b≠a.此时a＋b－(a＋b)＝(－)2(＋)>0，不等式成立．故实数a，b应满足的条件是a≥0，b≥0，a≠b.答案：a≥0，b≥0，a≠b13．已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是________．解析：＋－＝＋＝(a－b)＝.∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0.∴＋≥＋.答案：＋≥＋14．设0