资源描述：
《2018-2019学年高中数学 阶段质量检测（二）圆锥曲线与方程（含解析）新人教A版选修1 -1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段质量检测（二）圆锥曲线与方程(时间120分钟 满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2017·浙江高考)椭圆＋＝1的离心率是( )A. B.C.D.解析：选B 根据题意知，a＝3，b＝2，则c＝＝，∴椭圆的离心率e＝＝.2．θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4的曲线不可能是( )A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：选C 由于θ∈R，对sinθ的值举例代入判断．sinθ可以等于1，这时曲线表示圆，sinθ可以小于0，这时曲
2、线表示双曲线，sinθ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．3．设椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为B.若
3、BF2
4、＝
5、F1F2
6、＝2，则该椭圆的方程为( )A.＋＝1B.＋y2＝1C.＋y2＝1D.＋y2＝1解析：选A ∵
7、BF2
8、＝
9、F1F2
10、＝2，∴a＝2c＝2，∴a＝2，c＝1，∴b＝.∴椭圆的方程为＋＝1.4．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C ∵e2＝＝＝1＋＝，∴＝，∴＝，则C的渐近线方程为y＝±
11、x.5．设P是双曲线－＝1(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若
12、PF1
13、＝3，则
14、PF2
15、＝( )A．1或5B．6C．7D．8解析：选C 双曲线－＝1的一条渐近线方程为3x－2y＝0，故a＝2.又P是双曲线上一点，故
16、
17、PF1
18、－
19、PF2
20、
21、＝4，而
22、PF1
23、＝3，则
24、PF2
25、＝7.6．已知直线y＝kx－k(k为实数)及抛物线y2＝2px(p>0)，则( )A．直线与抛物线有一个公共点B．直线与抛物线有两个公共点C．直线与抛物线有一个或两个公共点D．直线与抛物线没有公共点解析
26、：选C 因为直线y＝kx－k恒过点(1,0)，点(1,0)在抛物线y2＝2px的内部，所以当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点，当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点．7．已知双曲线－＝1(b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，其一条渐近线方程为y＝x，点P(，y0)在双曲线上，则·＝( )A．－12B．－2C．0D．4解析：选C 由渐近线方程为y＝x，知双曲线是等轴双曲线，∴双曲线方程是x2－y2＝2，于是两焦点分别是F1(－2,0)和F2(2,0)，且P(，1)或P(，－1)．不妨取点P(，1)，则＝(－2－，－1)，＝(2－，－1)
27、．∴·＝(－2－，－1)·(2－，－1)＝－(2＋)(2－)＋1＝0.8．设双曲线C：－y2＝1(a>0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同的点，则双曲线C的离心率e的取值范围为( )A.B．(，＋∞)C.D.∪(，＋∞)解析：选D 由消去y并整理得(1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0.由于直线与双曲线相交于两个不同的点，则1－a2≠0⇒a2≠1，且此时Δ＝4a2(2－a2)>0⇒a2<2，所以a2∈(0,1)∪(1,2)．另一方面e＝，则a2＝，从而e∈∪(，＋∞)．9．已知
28、
29、＝3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为坐标原点，＝＋
30、，则动点P的轨迹方程是( )A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝1解析：选A 设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)＝(0，y0)＋(x0,0)，即x＝x0，y＝y0，所以x0＝x，y0＝3y.因为
31、
32、＝3，所以x＋y＝9，即2＋(3y)2＝9，化简整理得动点P的轨迹方程是＋y2＝1.10．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的标准方程可能是( )A．y2＝xB．y2＝xC．x2＝－yD．x2＝－y解析：选C 如果设
33、抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，则抛物线过点(40,30)，从而有302＝2p×40，即2p＝，所以所求抛物线方程为y2＝x.虽然选项中没有y2＝x，但C中的2p＝符合题意．11.我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”．如图，“黄金椭圆”C的中心在坐标原点，F为左焦点，A，B分别为长轴和短轴上的顶点，则∠ABF＝( )A．90°B．60°C．45°D．30°解析：选A 设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)．由已知，得A(a,0)，B(0，b)，F(－c,0)，则＝(－c，－b)，＝(a，－b)．∵离心率e＝＝，∴c＝a，b
34、＝＝＝a，∴·＝b2－ac＝0，∴∠ABF＝90°.12．已知直线y＝k(x＋2)(k>0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若
35、FA
36、＝2
37、FB
38、，则k＝( )A.B.
