2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程阶段质量检测a卷(含解析)新人教a版选修1-1

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1、(A卷 学业水平达标) 第二章圆锥曲线与方程(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.抛物线y=4x2的准线方程是(  )A.x=1         B.x=-1C.y=D.y=-解析:选D 由抛物线方程x2=y,可知抛物线的准线方程是y=-.2.“1

2、经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,则该椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.解析:选B 不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0,b)和一个焦点F(c,0),则直线l的方程为+=1,即bx+cy-bc=0.由题意知=×2b,解得=,即e=.故选B.4.θ是任意实数,则方程x2+y2sinθ=4表示的曲线不可能是(  )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆解析:选C 由于θ∈R,对sinθ的值举例代入判断.sinθ可以等于1,这时曲线表示圆,sinθ可以小于0,这时曲线表示双曲线,sinθ可以大于0且小于1,这时曲线表示椭圆.5.设双曲线-=1(a>0,b

3、>0)的虚轴长为2,焦距为2,则双曲线的渐近线方程为(  )A.y=±x    B.y=±2xC.y=±xD.y=±x解析:选C 由已知得到b=1,c=,a==,因为双曲线的焦点在x轴上,故渐近线方程为y=±x=±x.6.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1,F2,若曲线C上存在点P满足

4、PF1

5、∶

6、F1F2

7、∶

8、PF2

9、=4∶3∶2,则曲线C的离心率等于(  )A.或B.或2C.或2D.或解析:选A 设

10、PF1

11、=4k,

12、F1F2

13、=3k,

14、PF2

15、=2k.若曲线C为椭圆,则2a=6k,2c=3k,∴e=;若曲线C为双曲线,则2a=2k,2c=3k,∴e=.7.已知双曲线-=1(

16、a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选A 圆心的坐标是(3,0),圆的半径是2,双曲线的渐近线方程是bx±ay=0,c=3,根据已知得=2,即=2,解得b=2,则a2=c2-b2=5,故所求的双曲线方程是-=1.8.若点P到直线x=-1的距离比它到点(2,0)的距离小1,则点P的轨迹为(  )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线解析:选D 由题意得点P到直线x=-2的距离与它到点(2,0)的距离相等,因此点P的轨迹是抛物线.9.已知双曲线-=1(b

17、>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为(  )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1解析:选D 由题意知双曲线的渐近线方程为y=±x,圆的方程为x2+y2=4,联立解得或即圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为.由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形,其相邻两边长为,,故=2b,得b2=12.故双曲线的方程为-=1.故选D.10.已知

18、

19、=3,A,B分别在y轴和x轴上运动,O为原点,=+,则动点P的轨迹方程是(  )A.+y2=1B.x2+=1C.+y2=1D.x2+=1解

20、析:选A 设P(x,y),A(0,y0),B(x0,0),由已知得(x,y)=(0,y0)+(x0,0),即x=x0,y=y0,所以x0=x,y0=3y.因为

21、

22、=3,所以x+y=9,即2+(3y)2=9,化简整理得动点P的轨迹方程是+y2=1.11.探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口的直径为60cm,灯深40cm,则抛物线的标准方程可能是(  )A.y2=xB.y2=xC.x2=-yD.x2=-y解析:选C 如果设抛物线的方程为y2=2px(p>0),则抛物线过点(40,30),从而有302=2p×40,即2p=,所以所求抛物线方程为y2=

23、x.虽然选项中没有y2=x,但C中的2p=符合题意.12.已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若

24、FA

25、=2

26、FB

27、,则k=(  )A.B.C.D.解析:选D 将y=k(x+2)代入y2=8x,得k2x2+(4k2-8)x+4k2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=4.抛物线y2=8x的准线方程为x=-2,由

28、FA

29、=2

30、FB

31、及抛物线定义得x1+2=2(x2+2),即x1=2+2x2,代入x1x2=4,整

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