2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版选修1-1

《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程阶段质量检测a卷（含解析）新人教a版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、(A卷　学业水平达标)　第二章圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．抛物线y＝4x2的准线方程是(　　)A．x＝1　　　　　　　　　B．x＝－1C．y＝D．y＝－解析：选D　由抛物线方程x2＝y，可知抛物线的准线方程是y＝－.2．“1

2、经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选B　不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为＋＝1，即bx＋cy－bc＝0.由题意知＝×2b，解得＝，即e＝.故选B.4．θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆解析：选C　由于θ∈R，对sinθ的值举例代入判断．sinθ可以等于1，这时曲线表示圆，sinθ可以小于0，这时曲线表示双曲线，sinθ可以大于0且小于1，这时曲线表示椭圆．5．设双曲线－＝1(a＞0，b

3、＞0)的虚轴长为2，焦距为2，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±x　　　　B．y＝±2xC．y＝±xD．y＝±x解析：选C　由已知得到b＝1，c＝，a＝＝，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为y＝±x＝±x.6．设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足

4、PF1

5、∶

6、F1F2

7、∶

8、PF2

9、＝4∶3∶2，则曲线C的离心率等于(　　)A.或B.或2C.或2D.或解析：选A　设

10、PF1

11、＝4k，

12、F1F2

13、＝3k，

14、PF2

15、＝2k.若曲线C为椭圆，则2a＝6k,2c＝3k，∴e＝；若曲线C为双曲线，则2a＝2k,2c＝3k，∴e＝.7．已知双曲线－＝1(

16、a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A　圆心的坐标是(3,0)，圆的半径是2，双曲线的渐近线方程是bx±ay＝0，c＝3，根据已知得＝2，即＝2，解得b＝2，则a2＝c2－b2＝5，故所求的双曲线方程是－＝1.8．若点P到直线x＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选D　由题意得点P到直线x＝－2的距离与它到点(2,0)的距离相等，因此点P的轨迹是抛物线．9．已知双曲线－＝1(b

17、＞0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D　由题意知双曲线的渐近线方程为y＝±x，圆的方程为x2＋y2＝4，联立解得或即圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为.由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为，，故＝2b，得b2＝12.故双曲线的方程为－＝1.故选D.10．已知

18、

19、＝3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，＝＋，则动点P的轨迹方程是(　　)A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝1解

20、析：选A　设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0)，由已知得(x，y)＝(0，y0)＋(x0,0)，即x＝x0，y＝y0，所以x0＝x，y0＝3y.因为

21、

22、＝3，所以x＋y＝9，即2＋(3y)2＝9，化简整理得动点P的轨迹方程是＋y2＝1.11．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的标准方程可能是(　　)A．y2＝xB．y2＝xC．x2＝－yD．x2＝－y解析：选C　如果设抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，则抛物线过点(40,30)，从而有302＝2p×40，即2p＝，所以所求抛物线方程为y2＝

23、x.虽然选项中没有y2＝x，但C中的2p＝符合题意．12．已知直线y＝k(x＋2)(k＞0)与抛物线C：y2＝8x相交于A，B两点，F为C的焦点，若

24、FA

25、＝2

26、FB

27、，则k＝(　　)A.B.C.D.解析：选D　将y＝k(x＋2)代入y2＝8x，得k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0.设A(x1，y1),B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝4.抛物线y2＝8x的准线方程为x＝－2，由

28、FA

29、＝2

30、FB

31、及抛物线定义得x1＋2＝2(x2＋2)，即x1＝2＋2x2，代入x1x2＝4，整