2018-2019学年高中数学 模块综合检测(含解析)新人教A版选修1 -1

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1、模块综合检测一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“∃x0∈R,2x0-3>1”的否定是(  )A.∃x0∈R,2x0-3≤1   B.∀x∈R,2x-3>1C.∀x∈R,2x-3≤1D.∃x0∈R,2x0-3>1解析:选C 由特称命题的否定的定义即知.2.函数y=-的图象在点(1,-1)处的切线的方程是(  )A.x-y-2=0B.2x-2y+3=0C.x+y=0D.x-y=0解析:选A ∵y′=,∴y′,∴y=-在点(1,-1)处的切线的斜率为1,∴切线的方程为y-(-1)=

2、x-1,即x-y-2=0,故选A.3.抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为(  )A.B.-C.8D.-8解析:选B 由y=ax2得x2=y,∴=-8,∴a=-.4.下列说法中正确的是(  )A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“a2+b2=0,则a,b全为0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真解析:选D 否命题和逆命题互为逆否命题,有着一致的真假性,故选D.5.已知甲:a,b,c成等差数列;乙:+=2.则甲是乙的(  )A.

3、必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选A 若+=2,则a+c=2b,由此可得a,b,c成等差数列;当a,b,c成等差数列时,可得a+c=2b,但不一定得出+=2,如a=-1,b=0,c=1.所以甲是乙的必要不充分条件,故选A.6.双曲线-=1(mn≠0)的离心率为2,它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,则mn的值为(  )A.B.C.D.解析:选A 抛物线y2=4x的焦点为F(1,0),故双曲线-=1中,m>0,n>0且m+n=c2=1.①又双曲线的离心率e===2,②联立方程①②,解得故mn=.7.下列命题

4、的否定是真命题的是(  )A.存在向量m,使得在△ABC中,m∥且m∥B.对所有正实数x,都有x+≥2C.对所有第四象限的角α,都有sinα<0D.有的幂函数的图象不经过点(1,1)解析:选D A中,当m=0时,满足m∥且m∥,所以A是真命题,其否定是假命题;B中,由于x>0,所以x+≥2=2,当且仅当x=,即x=1时等号成立,所以B是真命题,其否定是假命题;C中,由于第四象限角的正弦值是负数,所以C是真命题,其否定是假命题;D中,对于幂函数f(x)=xα,均有f(1)=1,所以幂函数的图象均经过点(1,1),所以D是假命题,其否定是真命题.故选D.8

5、.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是(  )A.(-∞,-2]B.C.[-2,3]D.解析:选D 由题图可知d=0.不妨取a=1,∵f(x)=x3+bx2+cx,∴f′(x)=3x2+2bx+c.由图可知f′(-2)=0,f′(3)=0,∴12-4b+c=0,27+6b+c=0,∴b=-,c=-18.∴y=x2-x-6,y′=2x-.当x>时,y′>0,∴y=x2-x-6的单调递增区间为.故选D.9.已知F1(-3,0),F2(3,0)是椭圆+=1的两个焦点,点P在椭圆上,∠F1PF2=α.当α=

6、时,△F1PF2面积最大,则m+n的值是(  )A.41B.15C.9D.1解析:选B 由S△F1PF2=

7、F1F2

8、·yP=3yP,知P为短轴端点时,△F1PF2面积最大.此时∠F1PF2=,得a==2,b==,故m+n=15.10.已知双曲线C的离心率为2,焦点为F1,F2,点A在C上.若

9、F1A

10、=2

11、F2A

12、,则cos∠AF2F1=(  )A.B.C.D.解析:选A 由题意得解得

13、F2A

14、=2a,

15、F1A

16、=4a,又由已知可得=2,所以c=2a,即

17、F1F2

18、=4a,∴cos∠AF2F1===.故选A.11.若不等式2xlnx≥-x2+ax-3

19、对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,0)B.(-∞,4]C.(0,+∞)D.[4,+∞)解析:选B 由2xlnx≥-x2+ax-3,得a≤2lnx+x+,设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h′(x)=.当x∈(0,1)时,h′(x)<0,函数h(x)单调递减;当x∈(1,+∞)时,h′(x)>0,函数h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4.所以a≤h(x)min=4.故a的取值范围是(-∞,4].12.定义在R上的函数f(x)满足:f′(x)>f(x)恒成立,若x1<x2,则ex1f(x2)与ex2f(x

20、1)的大小关系为(  )A.ex1f(x2)>ex2f(x1)B.ex1f(x2)<ex2(x

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