2017-2018学年高中数学第二章平面向量检测（b）新人教b版必修4

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1、第二章平面向量检测（Q（时间:90分钟满分：120分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项屮，只有一项是符合题目要求的）1.给出下列命题:⑦零向量的长度为零，方向是任意的；②若a,b都是单位向量，则a与b共线;③向量洒5訂相等;（W非零向量同玄弓是共线向量，则扎B,C〃四点共线.则所有正确命题的序号是（）A.（J）B.（3）C.①③D.①④画冋根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等,但方向不一定相同或相反，故两个单位向量不一定共线，故②错误；向量忑号瓦［互为相反向量，故③错误；

2、由于方向相同或相反的向量为共线向量，故昇〃与皿也可能平行，即AB,CfDW点不一定共线，故④错误•故选A.答案:

3、A2.已知向量a=（sinx,cosx）,向量b=（l,启），若a丄b,则tan%等于（）解析a丄b可得a•b^O,即sin卅VScosx=0,于是tanx=-y3.答案:

4、a3.若点〃是的重心，则下列各向量中与前共线的是（）+B.而+丽+死解析:k中，而+祝+元乜元，与話不共线;B中，丽+丽十宛^扁十祝二盘，与禹不共线;D中,3顶+元显然与肓不共线；C中，丽+豆帀+顶电0〃15,故选C.答案七4.已知a,b是不共线的向塑，禹刃a+

5、b,応A,“GR,若A,B,C三点共线，则（）B.久一〃=1C.A〃=一1D.Ap=l解析：・・・A,B,C三点共线，•:乔

6、

7、AC,・：存在/nWR,使得乔蔽,=m；=mttr.：久〃=1,故选D.答案：D1.在中，点戶在BC上,且B^^PC，点0是M的中点，若3）,西=（1,5）,则盘等于()A.(-6,21)B.(-2,7)C.(6,-21)D.(2,-7)解析：妆口图忌=帀=PQ-莎=(1,5)-(4,3)=(-3,2),P?=P$+砂(1,5)A-3,2)=(-2,7),BC=3宛二(F,21),故选A.答案:

8、A2.已知平面向量a=

9、（l,2）,b=（4,2）,c=//ia4）（//?eR）,且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m等于（）A.-2B.-1C.1D.2解析：

10、由己知得c二（刃地2/"2）.因为cos

11、B1.已知/a*6,/b/=3,向量a

12、在b方向上的投影是4,则a・b等于（）A.12B.8C.-8D.2解析由已知得/a/cos

13、B3.如图，在直角梯形ABCD中，〃丄AD,ADWABE,点P是腮的中点，设D.4c.4解析:

14、建立如图所示的坐标系,〃(3,o),〃(o,1).:•点戶为％的屮点，・：/心訂.・：(2右i=Q(O,1)"(3,0)=(30,a),・：3X,心，・・・故选D.■G答案:

15、D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上)1.已知向量a=(3,1),b=(l,3),c=&7),若(a-c)〃b,则k=.解析：a-c二(3-£,4)).由(a-c)//b,得3(3-^-6,解得kW.答案：

16、52.在口ABCD中,对角线M与別交于点0,若菽+話"遍，则人解析:

17、由已知得ABB卩久犬.答案：

18、23.已知正方形〃财的边长为

19、2,〃为Q?的屮点，则応•丽

20、解析:宓・丽二(而+囲)・(茹-肓)二而产一而•禹+況•而-元・再旳一2二2.

21、答案也1.向量a,b,c在正方形网格屮的位置如图所示，若c"a+“b(久，〃丘R),贝9解析：I建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1),则水1,-1),〃(6,2),Q(5,-1),・：aR=(—l,l),b罚=(6,2),c二茕=(—1,一3).—IFIUIfz=-z;答案:w2.已知向量禹2盘的夹角为120°，且,，药/二3,/元/吆.若R=人丽+走,且口丄盘，则实数人的值为.解析：

22、：'护丄应,r.AP•农二0,

23、・：(久乔十立)・死二0,(ac-aS)=^as•走—久而益+元-一元•北二o.:•向量AB^AC的夹角为120°,,药/电,，元耳,・・・(A-1)