高中数学集合与函数概念1.1集合1.1.3第2课时补集及集合运算的综合应用练习新人教

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1、第2课时补集及集合运算的综合应用A级　基础巩固一、选择题1．(2016·全国Ⅲ卷)设集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，则∁AB＝(　　)A．{4，8}　　　　　　B．{0，2，6}C．{0，2，6，10}D．{0，2，4，6，8，10}解析：因为集合A＝{0，2，4，6，8，10}，B＝{4，8}，所以∁AB＝{0，2，6，10}．答案：C2．设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为(　　)A．{2}B．{4，6}C．{1

2、，3，5}D．{4，6，7，8}解析：由题图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B，由题意知∁UA＝{4，6，7，8}，所以(∁UA)∩B＝{4，6}．故选B.答案：B3．(2016·浙江卷)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则(∁UP)∪Q＝(　　)A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}解析：因为∁UP＝{2，4，6}，又Q＝{1，2，4}，所以(∁UP)∪Q＝{1，2，4，6}，故选C.答案：C4．设集合S＝{x

3、x＞－2}，T＝{x

4、

5、－4≤x≤1}，则(∁RS)∪T等于(　　)A．{x

6、－2＜x≤1}B．{x

7、x≤－4}C．{x

8、x≤1}D．{x

9、x≥1}解析：因为S＝{x

10、x＞－2}，所以∁RS＝{x

11、x≤－2}．而T＝{x

12、－4≤x≤1}，所以(∁RS)∪T＝{x

13、x≤－2}∪{x

14、－4≤x≤1}4＝{x

15、x≤1}．答案：C5．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{3，4，5}，B＝{1，3，6}，那么集合{2，7}是(　　)A．A∪BB．A∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)解析：因为A∪B＝{1，3，4，5，6}，故∁U(A∪B

16、)＝{2，7}．答案：D二、填空题6．设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则∁U(A∩B)＝________．解析：因为A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，所以A∩B＝{3}，故∁U(A∩B)＝{1，2，4，5}．答案：{1，2，4，5}7．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，那么∁UA的子集个数有________个．解析：∁UA＝{4，5}，子集有∅，{4}，{5}，{4，5}，共4个．答案：48．设U＝R，已知集合A＝{x

17、x＞1}，B＝{x

18、x＞a}，且(

19、∁UA)∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：因为A＝{x

20、x＞1}，所以∁UA＝{x

21、x≤1}．由B＝{x

22、x＞a}，(∁UA)∪B＝R可知，a≤1.答案：a≤1三、解答题9．设全集是数集U＝{2，3，a2＋2a－3}，已知A＝{b，2}，∁UA＝{5}，求实数a，b的值．解：因为∁UA＝{5}，所以5∈U且5∉A.又b∈A，所以b∈U，由此得解得或经检验都符合题意．10．已知集合A＝{x

23、3≤x<7}，B＝{x

24、2

25、x

26、A∩C≠∅，求a的取值范围．解：(1)因为A＝{x

27、3≤x<7}，B＝{x

28、2

29、2

30、3≤x<7}，所以∁RA＝{x

31、x<3或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x

32、x<3或x≥7}∩{x

33、2

34、23时，A∩C≠∅.B级　能力提升1.设全集U是实数集R，M＝{x

35、x<－2，或x>2}，N＝{x

36、1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为(　　)A．{x

37、－2≤x<1}B．{x

38、－2≤x≤3}C．{x

39、x

40、≤2，或x>3}D．{x

41、－2≤x≤2}解析：阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x

42、－2≤x≤2}∩{x

43、x<1或x>3}＝{x

44、－2≤x<1}．故选A.答案：A2．已知集合A＝{0，2，4，6}，∁UA＝{－1，1，－3，3}，∁UB＝{－1，0，2}，则集合B＝______________．解析：∵∁UA＝{－1，1，－3，3}，∴U＝{－1，1，0，2，4，6，－3，3}，又∁UB＝{－1，0，2}，∴B＝{1，4，6，－3，3}．答案：{1，4，6，－3，3}3．已知集合A＝{x

45、x2

46、－4mx＋2m＋6＝0，x∈R}，B＝{x

47、x＜0，x∈R}，若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．解：设全集U＝{m

48、Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)≥0}＝.若A∩B＝∅，则方程x2－4mx＋2m＋6＝0的两根x1，x2均非负，则有4因为M＝关于U的补集为∁UM＝{m

49、m≤－1}，所以若A∩B≠∅，实数