高中数学第1章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算（第2课时）补集及综合应用练习新人教A版.docx

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1、第二课时补集及综合应用(建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)A．3个　　　　　　　B．5个C．7个D．8个【答案】C　[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7.]2．已知全集U＝R，A＝{x

2、x≤0}，B＝{x

3、x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)A．{x

4、x≥0}B．{x

5、x≤1}C．{x

6、0≤x≤1}D．{x

7、0

8、x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x

9、0＜x＜1}．]3．已知集合A、B均为全集U＝{1,2,3,4}的子

10、集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于(　　)A．{3}B．{4}C．{3,4}D．∅【答案】A　[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．]4．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁UA＝{3}，则实数a等于(　　)A．0或2B．0C．1或2D．2【答案】D　[由题意，知则a＝2.]5．设全集U为实数集R，M＝{x

11、x>2或x<－2}，N＝{x

12、x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图11

13、3中阴影部分所表示的集合是(　　)图113A．{x

14、－2≤x<1}B．{x

15、－2≤x≤2}C．{x

16、1

17、x<2}【答案】A　[阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x

18、－2≤x<1}，故选A.]二、填空题6．设全集U＝R，A＝{x

19、x<1}，B＝{x

20、x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________.【答案】{m

21、m<1}　[∵∁UA＝{x

22、x≥1}，B＝{x

23、x>m}，∴由∁UA⊆B可知m<1.]7．设U＝{x

24、－5≤x<－2，或2

25、x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝______

26、__，∁UB＝________.【答案】{－5，－4,3,4}　{－5，－4,5}　[可用Venn图表示．则∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}．]8．已知集合A＝{x

27、－2≤x<3}，B＝{x

28、x<－1}，则A∩(∁RB)＝________.【答案】{x

29、－1≤x<3}　[∵A＝{x

30、－2≤x<3}，B＝{x

31、x<－1}，∴∁RB＝{x

32、x≥－1}，∴A∩(∁RB)＝{x

33、－1≤x<3}．]三、解答题9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁

34、UB)，(∁UA)∪B.【答案】法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．10．已知全集U＝{x

35、x≤4}，集合A＝{x

36、－2

37、{x

38、－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B).【答案】如图所示．∵A＝{x

39、－2

40、－3≤x≤2}，U＝{x

41、x≤4}，∴∁UA＝{x

42、x≤－2，或3≤x≤4}，∁UB＝{x

43、x<－3，或2

44、－2

45、－3≤x<3}．故(∁UA)∪B＝{x

46、x≤2，或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x

47、2

48、x<－3，或3≤x≤4}．提升篇1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是(　　

49、)A．A∪BB．A∩BC．∁U(A∩B)D．∁U(A∪B)【答案】D　[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]2．已知集合A＝{x

50、x＜a}，B＝{x

51、1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)A．{a

52、a≤1}B．{a

53、a<1}C．{a

54、a≥2}D．{a

55、a>2}【答案】C　[由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.故选C.]3．设全集U是实数集R，M＝{x

56、x<－2，或x>2}，N＝{x

57、1≤x≤3}．如图114所示，则阴影部分所表示的集合为________．图114【答案】{x

58、－2≤x<1}　[阴

59、影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(