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《高中数学第1章集合与函数概念113集合的基本运算第2课时补集及集合运算的综合应用课件新人教A版必修.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一章1.1.3集合的基本运算第2课时 补集及集合运算的综合应用1.了解全集的意义和它的记法.理解补集的概念，能正确运用补集的符号和表示形式，会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集，并能解答简单的应用题.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一 全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作.思考全集一定是实数集R吗？答全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集
2、为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.答案U所有元素知识点二 补集答案文字语言对于一个集合A，由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_____符号语言∁UA＝_______________图形语言{x
3、x∈U，且x∉A}不属于集合A∁UA思考设集合A＝{1,2}，那么相对于集合M＝{0,1,2,3}和N＝{1,2,3}，∁MA和∁NA相等吗？由此说说你对全集与补集的认识.答∁MA＝{0,3}，∁NA＝{3}，∁MA≠∁NA.由此可见补集是一个相对的概念，研究补集必须在全集的条件下研究，
4、而全集因研究问题不同而异，同一个集合相对于不同的全集，其补集也就不同.答案知识点三 补集的性质①A∪(∁UA)＝U；②A∩(∁UA)＝∅；③∁UU＝，∁U∅＝U，∁U(∁UA)＝；④(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)；⑤(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B).A∅答案返回题型探究重点突破题型一 简单的补集运算例1(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于()A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5}D.∅(2)若全集U＝R，集合A＝{x
5、x≥1}，则∁UA＝________.解
6、析(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}.(2)由补集的定义，结合数轴可得∁UA＝{x
7、x＜1}.解析答案B{x
8、x＜1}反思与感悟1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.2.解题时要注意使用补集的几个性质：∁UU＝∅，∁U∅＝U，A∪(∁UA)＝U.反思与感悟解析答案跟踪训练1已知全集U＝{x
9、x≥－3}，集合A＝{x
10、－3＜x≤4}，则∁UA＝__________________.解析借助数轴得∁UA＝{x
11、x＝－3，
12、或x＞4}.{x
13、x＝－3，或x＞4}解析答案题型二 补集的应用例2设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{
14、2a－1
15、,2}，∁UA＝{5}，求实数a的值.解∵∁UA＝{5}，∴5∈U，且5∉A.∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2，或a＝－4.当a＝2时，
16、2a－1
17、＝3≠5，此时A＝{3,2}，U＝{2,3,5}符合题意.当a＝－4时，
18、2a－1
19、＝9，此时A＝{9,2}，U＝{2,3,5}，A⊈U，故a＝－4舍去.综上知a＝2.反思与感悟反思与感悟1.由∁UA＝{5}可知5∈U且5∉A，A⊆U.2.由∁UA＝{5}求得
20、a后需验证是否符合隐含条件A⊆U，否则会把a＝－4误认为是本题的答案.3.解决此类问题的关键在于合理运用补集的性质，必要时对参数进行分类讨论，同时应注意检验.解析答案跟踪训练2若全集U＝{2,4，a2－a＋1}，A＝{a＋4,4}，∁UA＝{7}，则实数a＝_____.解析因为∁UA＝{7}，所以7∈U且7∉A，所以a2－a＋1＝7，解得a＝－2或a＝3.当a＝3时，A＝{4,7}与7∉A矛盾，a＝－2满足题意，所以a＝－2.－2解析答案反思与感悟题型三 并集、交集、补集的综合运算例3已知全集U＝{x
21、－5≤x≤3}，A＝{x
22、
23、－5≤x<－1}，B＝{x
24、－1≤x<1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB).解将集合U，A，B分别表示在数轴上，如图所示，则∁UA＝{x
25、－1≤x≤3}；∁UB＝{x
26、－5≤x<－1，或1≤x≤3}；方法一(∁UA)∩(∁UB)＝{x
27、1≤x≤3}.方法二∵A∪B＝{x
28、－5≤x<1}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x
29、1≤x≤3}.反思与感悟求解不等式表示的数集间的运算时，一般要借助于数轴求解，此方法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到与否.解析答案跟踪训练3设全集为R，A＝{x
30、3≤x
31、＜7}，B＝{x
32、2＜x＜10}，求∁R(A∪B)及(∁RA)∩B.解把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x
33、2＜x＜10}，∴∁R(A∪B)＝{x
34、x≤2，或x≥10}.∵∁RA＝{x
35、x＜3，或x≥7}，∴(∁RA)∩B＝{x
36、2＜x＜3，或7≤x＜1
