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《高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第2课时补集课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时补集1.理解全集、补集的含义,会求给定集合的补集.2.能够解决交集、并集、补集的综合运算问题.3.能借助Venn图,利用集合运算解决有关的实际应用问题.121.全集122.补集12归纳总结1.简单地说,∁UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后,所有剩余的元素组成的集合.2.性质:A∪(∁UA)=U,A∩(∁UA)=⌀,∁U(∁UA)=A,∁UU=⌀,∁U⌀=U,∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB).3.如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.12【做
2、一做1】设全集U={1,2,4,8},M={1,2},则∁UM等于()A.{4}B.{8}C.{4,8}D.⌀答案:C【做一做2】设全集为U,M={0,2,4},∁UM={6},则U等于()A.{0,2,4,6}B.{0,2,4}C.{6}D.⌀解析:U=M∪(∁UM)={0,2,4}∪{6}={0,2,4,6}.答案:A∁AC与∁BC不一定相等剖析:依据补集的含义,符号∁AC和∁BC都表示集合C的补集,但是∁AC表示集合C在全集A中的补集,而∁BC表示集合C在全集B中的补集;因为集合A和B不一定相等,所以∁AC与∁BC不一定
3、相等.因此,求集合的补集时,首先要明确全集,否则容易出错.如集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={0,1,2,3,4},C={1,3,4},则∁AC={2,5,6,7,8,9},∁BC={0,2},很明显∁AC≠∁BC.题型一题型二题型三题型四题型五【例1】已知全集U,集合A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∁UB={1,4,6},求集合B.分析:由A及∁UA求出全集U,再由补集定义求出集合B,或利用Venn图求出集合B.解法一∵A={1,3,5,7},∁UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4
4、,5,6,7}.又∁UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}.解法二用Venn图表示集合U,A,B,如图所示,由图可知B={2,3,5,7}.题型一题型二题型三题型四题型五反思根据补集的定义,借助Venn图,可直观地求出全集.此类问题,当集合中元素个数较少时,可借助Venn图求解;当集合中有无限个元素时,可借助数轴,利用数轴分析法求解.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练1】已知全集U={x
5、-5≤x≤2},集合A={x
6、0≤x<1},则∁UA=.解析:将集合U和集合A分别表示在数轴上,如图所示.由补集定义得∁UA=
7、{x
8、-5≤x<0,或1≤x≤2}.答案:{x
9、-5≤x<0,或1≤x≤2}题型一题型二题型三题型四题型五【例2】设全集为R,A={x
10、3≤x<7},B={x
11、212、213、x≤2,或x≥10}.又∁RA={x
14、x<3,或x≥7},∴(∁RA)∩B={x
15、216、的直观功效,在数轴上可以直观地表示数集,所以进行集合的交集、并集、补集运算时,经常在数轴上进行表示.题型一题型二题型三题型四题型五【变式训练2】已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(∁UA)∩(∁UB)等于()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}解析:由已知可得∁UA={2,4,6,7,9},∁UB={0,1,3,7,9},所以(∁UA)∩(∁UB)={7,9}.答案:B题型一题型二题型三题型四题型五【例3】某班共
17、有30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,求喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数.分析:先将文字语言转化为集合语言,设U为全班学生组成的集合,A,B分别表示喜爱篮球运动的学生组成的集合、喜爱乒乓球运动的学生组成的集合,再利用Venn图可直观得出答案.题型一题型二题型三题型四题型五解:设全集U={全班30名学生},A={喜爱篮球运动的学生},B={喜爱乒乓球运动的学生},画出Venn图如图所示.设既喜爱篮球运动又喜爱乒乓球运动的人数为x,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-x,喜
18、爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为10-x,则有(15-x)+x+(10-x)+8=30,解得x=3.所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-x=15-3=12.反思解答有关集合的实际应用题时,首先要将文字语言转化为集合语言,然后结合集合的交、并、补运算来处理.此外
