高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及集合运算的综合应用课件新人教A版.pptx

《高中数学第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算第二课时补集及集合运算的综合应用课件新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二课时　补集及集合运算的综合应用[目标导航]课标要求1.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.2.熟练掌握集合的基本运算.3.体会数形结合思想及补集思想的应用.素养达成1.通过补集概念的学习,培养学生数学抽象的核心素养.2.通过利用Venn图加深对集合补集的理解,培养学生数形结合的思想意识.新知导学·素养养成1.全集一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的,那么就称这个集合为全集.通常记作.所有元素U2.补集自然语言对于一个集合A,由全集U中的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集

2、U的补集,记作.符号语言∁UA=.图形语言不属于集合A∁UA{x

3、x∈U,且x∉A}思考1:集合A与其补集能有公共元素吗?答案:由一个集合的补集的定义可知,集合A与其补集没有公共元素.思考2:如何理解全集与补集的关系?答案:(1)全集是涵盖了所有研究对象的一个集合,它因研究的问题而异,是一个相对概念;(2)研究补集时,一定要搞清楚是相对于哪个全集的补集,同一个集合相对于不同的全集,其补集是不同的;(3)∁UA表示U为全集时A的补集,如果全部换成其他集合(如R)则∁UA中U也必须换成相应的集合(如∁RA);(4

4、)∁UA包括两个方面:首先A⊆U,即A是U的子集,其次是∁UA={x

5、x∈U,且x∉A}.3.补集的运算性质名师点津(1)由全集与补集的概念及其Venn图,我们还可以得到补集的如下性质:①若A⊆B,则∁UA⊇∁UB,反之,若∁UA⊇∁UB,则A⊆B,这可利用∁U(∁UA)=A得到.②若A=B,则∁UA=∁UB;反之,若∁UA=∁UB,则A=B.(2)∁U(A∪B)=∁UA∩∁UB,利用Venn图表示为如图所示的阴影部分.(3)∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),利用Venn图表示为如图所示的阴影部分.课堂

6、探究·素养提升题型一　集合的补集运算[例1](1)已知A={0,1,2},∁UA={-3,-2,-1},∁UB={-3,-2,0},用列举法写出集合B.解:(1)因为A={0,1,2},∁UA={-3,-2,-1},所以U=A∪(∁UA)={-3,-2,-1,0,1,2}.又因为∁UB={-3,-2,0},所以B={-1,1,2}.(2)若全集U={x

7、-3≤x≤3,x∈R},且集合A={x

8、-3≤x≤0或1

9、0

10、

11、-5≤x<-2,或2

12、x2-2x-15=0},B={-3,3,4},求∁UA,∁UB.解:法一在集合U中,因为x∈Z,则x的值为-5,-4,-3,3,4,5,所以U={-5,-4,-3,3,4,5}.又A={x

13、x2

14、-2x-15=0}={-3,5},B={-3,3,4},所以∁UA={-5,-4,3,4},∁UB={-5,-4,5}.法二可用Venn图表示.则∁UA={-5,-4,3,4},∁UB={-5,-4,5}.[备用例1](1)设U={0,1,2,3},A={x

15、x2+mx=0}.若∁UA={1,2},则实数m=.解析:(1)因为U={0,1,2,3},∁UA={1,2},所以A={0,3}.又A={x

16、x2+mx=0},所以m=-3.答案:(1)-3(2){a

17、a≥-5}(3)设全集I={2,3,x2+2x-3

18、},A={5},∁IA={2,y},求x,y的值.(3)解:因为A⊆I,所以5∈I,所以x2+2x-3=5,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.因为y∈∁IA,所以y∈I,且y∉A,即y≠5.所以y=2或y=3.又由∁IA中元素的互异性知:y≠2,所以y=3.综上知,x=-4或x=2,y=3.题型二　集合交集、并集、补集混合运算[例2]已知集合S={x

19、1

20、2≤x<5},B={x

21、3≤x<7}.求:(1)(∁SA)∩(∁SB);(2)∁S(A∪B);(3)(∁SA)∪(∁SB);(

22、4)∁S(A∩B).解:因为S={x

23、1

24、2≤x<5},B={x

25、3≤x<7}.所以∁SA={x

26、1

27、1

28、3≤x<5},A∪B={x

29、2≤x<7},由此可得(1)(∁SA)∩(∁SB)={x

30、1

31、1

32、1