高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时并集和交集课件新人教A版.pptx

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1、1.1.3集合的基本运算第1课时并集和交集1.理解两个集合的并集和交集的含义,明确数学中的“或”“且”的含义.2.知道符号“∪”与“∩”的区别,能借助Venn图或数轴求两个集合的交集和并集.3.能够利用交集、并集的性质解决有关问题.121.并集和交集的定义12名师点拨1.简单地说,集合A和集合B的全部(公共)元素组成的集合就是集合A与B的并(交)集;2.当集合A,B无公共元素时,它们的交集是空集;3.在两个集合的并集中,属于集合A且属于集合B的元素只出现一次;4.交集与并集的相同点是:由两个集合确定一个新的集合;不同点是:生成新集合的法则不同.12【做一做1

2、-1】设集合M={1,2},N={2,3},则M∪N等于()A.{1,2,2,3}B.{2}C.{1,2,3}D.{1,3}答案:C【做一做1-2】设集合P={-1,0,1},Q={-2,1,4},则P∩Q等于()A.{1}B.{-2,-1,0,1,4}C.{4}D.{0,1}答案:A122.并集和交集的性质【做一做2】设集合A={7,a},B={-1},若A∩B=B,则a=___.解析:因为A∩B=B,所以B⊆A.又-1∈B,则-1∈A.又A={7,a},则a=-1.答案:-11.数学中的“且”与“或”的含义剖析:(1)数学中的“且”与生活用语中的“且”的

3、含义相同,均表示“同时”的含义,即“x∈A,且x∈B”表示元素x属于集合A同时属于集合B;(2)数学中的“或”与生活用语中的“或”的含义不同,生活用语中的“或”是指“或此”与“或彼”只取其中之一,并不兼存;而数学中的“或”是指“或此”“或彼”“或此彼”,可兼有.“x∈A或x∈B”包含三种情况:①x∈A,但x∉B;②x∈B,但x∉A;③x∈A,且x∈B.而生活中“小张或小李去办公室把作业本拿来”只包含两种情况:①“小张去,而小李不去”;②“小李去,而小张不去”,即仅其中一人去.2.符号“∪”与“∩”的区别剖析:(1)“∪”是并集符号,M∪N表示集合M与N的并集

4、,即集合M与N的全部元素组成的集合;“∩”是交集符号,M∩N表示集合M与N的交集,即集合M与N的公共元素组成的集合.(2)“∪”是并集,其结果中的元素不少于每个集合中的元素.而“∩”是交集,其结果中的元素不多于每个集合中的元素.3.用数轴表示数集剖析:如果一个集合中的元素全部是实数,那么这个集合称为数集,可以用数轴表示部分数集,如下表所示:归纳总结1.数轴上方的“线”下面的实数就是集合中的元素;2.当端点不在集合中时,该实数用“空心圆圈”表示;3.如果在同一条数轴上表示两个数集,那么在数轴上对应它们的竖线(垂直于数轴)高度要有所不同,否则容易混淆.例如,在同

5、一条数轴上表示集合{x

6、x>2}和{x

7、1

8、x+1>0},B={x

9、-2

10、x>-1},B={x

11、-2

12、x>-2}.反思两个集合的并集是指两个集合的所有元素组成的集合.求两个集合的并集时,首先要将两个集合化为最简形式,然后可以用直接观察、借助Venn图、利用数轴分析等方法

13、写出两个集合的并集.题型一题型二题型三题型四【变式训练1】满足A∪{-1,1}={-1,0,1}的集合A共有()A.2个B.4个C.8个D.16个解析:由已知可得0∈A,所以A可以是{0}或{-1,0}或{0,1}或{-1,0,1},共4个.故选B.答案:B题型一题型二题型三题型四【例2】设集合A={x

14、x2-7x+6=0},B={x

15、4

16、5,6,7,8},用Venn图表示集合A,B,如图所示,依据交集的定义,观察可得A∩B={6}.题型一题型二题型三题型四反思求两个集合的交集时,首先要识别所给的集合,其次要化简集合,使集合中的元素明朗化,最后依据交集的定义写出结果.有时要借助Venn图或数轴写出交集.借助数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】设集合A={x

17、-1≤x≤2},B={x

18、0≤x≤4},则A∩B等于()A.{x

19、0≤x≤2}B.{x

20、1≤x≤2}C.{x

21、0≤x≤4}D.{x

22、1≤x≤4}解析:在数轴上表示出集合A与B

23、,如图.则由交集的定义,得A∩B={x

24、0≤x≤2}