高中数学第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集学案（含解析）新人教版

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1、1.1.3　集合的基本运算第1课时　并集、交集学习目标　1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点).2.能使用Venn图表示集合的并集、交集运算结果(难点).3.掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算(重点).知识点1　并集(1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.(2)符号语言：A∪B＝{x

2、x∈A或x∈B}.(3)图形语言：如图所示.【预习评价】(1)已知集合A＝{x

3、x>0}，B＝{x

4、－1≤x≤2}，则A∪B＝(　　)A.{x

5、x≥－1}B.{

6、x

7、x≤2}C.{x

8、0

9、－1≤x≤2}(2)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________.解析　(1)A∪B＝{x

10、x>0}∪{x

11、－1≤x≤2}＝{x

12、x≥－1}.(2)A∪B＝{1，2，3}∪{2，4，5}＝{1，2，3，4，5}，共5个元素.答案　(1)A　(2)5知识点2　交集(1)文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.(2)符号语言：A∩B＝{x

13、x∈A且x∈B}.(3)图形语言：如图所示.【预习评价】(1)已知集合A＝{1，2，3，

14、4}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4(2)若P＝{x

15、x≥1}，Q＝{x

16、－1

17、x＞－1}.答案　(1)B　(2){x

18、x＞－1}题型一　并集的概念及简单应用【例1】　(1)设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)A.{1，2，3，4}B.{1，2，3}C.{2，3，4}D.{1，3，4}(2)已知集合P＝{x

19、x＜3}，Q＝{x

20、－1≤x≤4}，那

21、么P∪Q＝(　　)A.{x

22、－1≤x＜3}B.{x

23、－1≤x≤4}C.{x

24、x≤4}D.{x

25、x≥－1}解析　(1)由定义知A∪B＝{1，2，3，4}.(2)在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x

26、x≤4}.答案　(1)A　(2)C规律方法　求集合并集的两种方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到.【训练1】　已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x

27、x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　　)A.{0}B.

28、{0，3}C.{1，3，9}D.{0，1，3，9}解析　易知N＝{0，3，9}，故M∪N＝{0，1，3，9}.答案　D题型二　交集的概念及简单应用【例2】　(1)A＝{x∈N

29、1≤x≤10}，B＝{x∈R

30、x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)A.{2}B.{3}C.{－3，2}D.{－2，3}(2)设集合A＝{x

31、－1≤x≤2}，B＝{x

32、0≤x≤4}，则A∩B＝(　　)A.{x

33、0≤x≤2}B.{x

34、1≤x≤2}C.{x

35、0≤x≤4}D.{x

36、1≤x≤4}解析　(1)易知A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝

37、{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}，故选A.(2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示.则由交集的定义知，A∩B＝{x

38、0≤x≤2}.答案　(1)A　(2)A规律方法　求集合A∩B的常见类型(1)若A，B的元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集.(2)若A，B的元素是有序数对，则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集.(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心圈表示.【训练2】　(1)已知集合A＝{x

39、x＝3n＋2，n

40、∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)A.5B.4C.3D.2(2)已知M＝{(x，y)

41、x＋y＝2}，N＝{(x，y)

42、x－y＝4}，则M∩N＝(　　)A.x＝3，y＝－1B.(3，－1)C.{3，－1}D.{(3，－1)}解析　(1)分别令3n＋2＝6，8，10，12，14，只有3n＋2＝8，3n＋2＝14有自然数解，故A∩B＝{8，14}，故选D.(2)由得故M∩N＝{(3，－1)}.答案　(1)D　(2)D　　　　　　　　　　　　　　　　　　　互动探究　题型三　并集、交集的运算性质及应用【探究1】　

43、设A，B是两个集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，由此可分别得到集合A与B具有怎样的关系？解　A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B，即A∩B＝A，A∪B＝B