高中数学集合与函数概念1.1集合1.1.3第1课时并集与交集练习新人教

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1、第1课时并集与交集[A级　基础巩固]一、选择题1．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x

2、x＜2}，B＝{x

3、3－2x＞0}，则(　　)A．A∩B＝　　B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝R解析：因为B＝{x

4、3－2x＞0}＝，A＝{x

5、x＜2}，所以A∩B＝，A∪B＝{x

6、x＜2}．答案：A2．已知集合A＝{(x，y)

7、x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

8、x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　　)A．4　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．1解析：联立两集合中的方程得：解得或有两解．答案：C3．

9、(2017·浙江卷)已知集合P＝{x

10、－1＜x＜1}，Q＝{x

11、0＜x＜2}，那么P∪Q＝(　　)A．(－1，2)B．(0，1)C．(－1，0)D．(1，2)解析：因为P＝{x

12、－1＜x＜1}，Q＝{x

13、0＜x＜2}，所以P∪Q＝{x

14、－1＜x＜2}．答案：A4．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x

15、x＝2a－1，a∈N*}，则集合M∩N＝(　　)A．{0}B．{1，2}C．{1}D．{2}解析：因为N＝{1，3，5，…}，M＝{0，1，2}，所以M∩N＝{1}．答案：C5．A＝{x∈N

16、1≤x≤10}，B＝{x∈R

17、x2＋x－6＝

18、0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)3A．{2}B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}解析：注意到集合A中的元素为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.答案：A二、填空题6．若集合A＝{x

19、－1＜x＜5}，B＝{x

20、x≤1，或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________．解析：借助数轴可知：A∪B＝R，A∩B＝{x

21、－1＜x≤1或4≤x＜5}．答案：R　{x

22、－1＜x≤1或4≤x＜5}7．(2017·江苏卷)已知集合A＝

23、{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．解析：因为A∩B＝{1}，A＝{1，2}，所以1∈B且2∉B.若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.答案：18．已知集合A＝{x

24、x≤1}，B＝{x

25、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如下图所示：所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1.答案：{a

26、a≤1}三、解答题9．已知集合A＝{x∈Z

27、－3≤x－1≤1}，B＝{1，2，3}，C＝{3

28、，4，5，6}．(1)求A的非空真子集的个数；(2)求B∪C，A∪(B∩C)．解：(1)A＝{－2，－1，0，1，2}，共5个元素，所以A的非空真子集的个数为25－2＝30.(2)因为B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}，所以B∪C＝{1，2，3，4，5，6}，A∪(B∩C)＝{－2，－1，0，1，2，3}．10．已知集合A＝{

29、a＋1

30、，3，5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}．当A∩B＝{2，3}3时，求A∪B.解：因为A∩B＝{2，3}，所以2∈A，所以

31、a＋1

32、＝2，解得a＝1或a＝－3.①当a＝1时，2

33、a＋1＝3，a2＋2a＝3，所以B＝{3，3，2}，不满足集合元素的互异性，舍去；②当a＝－3时，2a＋1＝－5，a2＋2a＝3，a2＋2a－1＝2，所以B＝{－5，2，3}．故A∪B＝{－5，2，3，5}．B级　能力提升1．已知集合A＝{x

34、－2≤x≤7}，B＝{x

35、m＋1＜x＜2m－1}，且B≠∅，若A∪B＝A，则(　　)A．－3≤m≤4B．－3＜m＜4C．2＜m＜4D．2＜m≤4解析：因为A∪B＝A，所以B⊆A.又B≠∅，所以即2

36、－3≤x＜7}，N＝{x

37、2x＋k≤0}，若M∩N≠∅，则实

38、数k的取值范围为________．解析：因为N＝{x

39、2x＋k≤0}＝，且M∩N≠∅，所以－≥－3得k≤6.答案：{k

40、k≤6}3．集合A＝{x

41、a≤x≤a＋3}，B＝{x

42、x＜－1或x＞5}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∩B＝A，求a的取值范围．解：(1)由A＝{x

43、a≤x≤a＋3}，B＝{x

44、x＜－1或x＞5}，画出数轴如图所示．由图可知，若A∩B＝∅，则解得－1≤a≤2.(2)由A∩B＝A，得A⊆B.则a＋3＜－1或a＞5，即a＜－4或a＞5.3