《摆线》同步练习4

《《摆线》同步练习4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《摆线》同步练习41．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是(　　)A．只有圆才有渐开线B．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才能得到不同的图形C．正方形也可以有渐开线D．对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同2．半径为1的圆的渐开线的参数方程为(　　)A.(θ为参数)B.(θ为参数)C.(θ为参数)D.3．给出下列说法：①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；②圆的渐开线也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所

2、以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；③在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；④圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点．其中正确的说法有(　　)A．①③　　　B．②④C．②③D．①③④4．基圆半径为2的渐开线的参数方程是__________．5．如下图所示，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH…叫作“正方形的渐开线”，其中AE，EF，FG，GH，…的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH的长是(　　)A．3π　　　

3、B．4πC．5πD．6π6．已知摆线的生成圆的直径为80mm，则摆线的参数方程为____________________________________，其一拱的宽为________，拱高为________．7．已知参数方程为(α为参数)，则该圆的渐开线参数方程为__________________________，摆线参数方程为____________________________．8．渐开线(φ为参数)的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到的曲线的焦点坐标为___

4、_____________．9．当φ＝，π时，求出渐开线(φ为参数)上的对应点A，B，并求出A，B间的距离．10．已知圆的直径为2，其渐开线的参数方程对应的曲线上两点A，B对应的参数分别为和，求点A、B的直角坐标．11．求摆线(φ为参数且0≤φ≤2π)与直线y＝2的交点的直角坐标．《摆线》同步练习4答案1.C2.C3.C4.(φ为参数)5．C6.(φ为参数)　80πmm80mm7.(φ为参数)(φ为参数)8．(6，0)和(－6，0)9．解析：将φ＝代入得x＝cos＋sin＝1，y＝sin－cos＝1

5、.∴A.将φ＝π代入得x＝cosπ＋πsinπ＝－1，y＝sinπ－πcosπ＝π.∴B(－1，π)．故A，B间的距离为

6、AB

7、＝＝.10．解析：根据题设条件可知圆的半径为1，所以对应的渐开线的参数方程为(φ为参数)．将φ＝代入得x＝cos＋sin＝＋π，y＝sin－cos＝－.∴A点的坐标为.当φ＝时，同理可求得B点的坐标为.11．解析：当y＝2时，有2(1－cosφ)＝2，∴cosφ＝0.又0≤φ≤2π，∴φ＝或φ＝.当φ＝时，x＝π－2；当φ＝时，x＝3π＋2.∴摆线与直线y＝2的交点为(π－

8、2，2)，(3π＋2，2)．