《摆线》同步练习5

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1、《摆线》同步练习51．以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆的渐开线的参数方程为：()(其中r为基圆的半径)．2．在研究平摆线的参数方程中，取定直线为x轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为：()3.半径为8的圆的渐开线参数方程为(φ为参数)，摆线参数方程为______________．,4．设圆的半径为4，沿x轴正向滚动，开始时圆与x轴相切于原点O，记圆上动点为M，它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标y的最大值．5.已知一个圆的摆线方程是(φ为参数

2、)，求该圆的面积和对应的圆的渐开线的参数方程．6.已知一个圆的摆线过一定点(2，0)，请写出该圆的半径最大时该摆线的参数方程以及对应的圆的渐开线的参数方程．7.设圆的半径是r，则其摆线的一个拱的宽度与高度分别是     ．8.已知摆线的参数方程为(ϕ为参数)，该摆线一个拱的宽度与高度分别是()A.2π，2B.2π，4C.4π，2D.4π，49.圆半径为2的渐开线方程是_______________．10.△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是()．《摆线》同步练习5答案1.(φ为

3、参数)2.(φ为参数)预习思考(φ为参数)4．解析：依题意可知，轨迹是摆线，其参数方程为(φ为参数)．且0≤φ≤2π.其曲线是摆线的第一拱(0≤φ≤2π)，如下图所示：易知，当x＝4π时，y有最大值8.5．分析：首先根据所给出的摆线方程判断出圆的半径为4，易得圆的面积，再代入渐开线的参数方程的标准形式，即可得圆的渐开线的参数方程．解析：首先根据摆线的参数方程可知圆的半径为4，所以面积是16π，该圆对应的渐开线参数方程是(φ为参数)．6.分析：根据圆的摆线的参数方程(φ为参数)，只需把点(2，0)代入参数方程求出r的表达式，根据表达式求出r的最大值，再确定对应的摆线和渐开线的参数方

4、程即可．解析：令y＝0，可得r(1－cosφ)＝0，由于r＞0，即得cosφ＝1，所以φ＝2kπ(k∈Z)．代入x＝r(φ－sinφ)，得x＝r(2kπ－sin2kπ)．又因为x＝2，所以r(2kπ－sin2kπ)＝2，即得r＝.又由实际可知r＞0，所以r＝(k∈N*)．易知，当k＝1时，r取最大值为.代入即可得圆的摆线的参数方程为(φ为参数)；圆的渐开线的参数方程为(φ为参数)．7.2πr,2r8.C9.10.4π