《2.4.1 摆线的参数方程》同步练习3

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1、《2.4.1摆线的参数方程》同步练习31．已知圆的渐开线的参数方程是(θ为参数)，则此渐开线对应的基圆的周长是(　　)A．π　　　　B．2π　　　　C．3π　　　　D．4π【解析】　圆的渐开线的参数方程由圆的半径惟一确定，从方程不难看出基圆的半径为1，所以基圆的周长为2π，故选B.【答案】　B2．给出下列说法：①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；②圆的渐开线的参数方程也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；③在求圆的摆线和渐

2、开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；④圆的渐开线和x轴一定有交点而且是惟一的交点．其中正确的说法有(　　)A．①③B．②④C．②③D．①③④【解析】　①错，②正确，对于一个圆，只要半径确定，渐开线和摆线的形状就是确定的，但是随着选择坐标系的不同，其在坐标系中的位置也会不同，相应的参数方程也会有所区别，故③正确，至于渐开线和坐标轴的交点要看选取的坐标系的位置．故④错误，故选C.【答案】　C3．已知一个圆的参数方程为(θ为参数)，那么圆的摆线方程中与参数φ＝对应的点A与点

3、B(，2)之间的距离为(　　)A.－1B.C.D.1.求半径为4的圆的渐开线参数方程变式训练1当，时，求圆渐开线上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离。变式训练2求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标。2.求半径为2的圆的摆线的参数方程变式训练3求摆线与直线的交点的直角坐标3.设圆的半径为8，沿轴正向滚动，开始时圆与轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标的最大值，说明该曲线的对称轴。