《2.4.1 摆线的参数方程》教学案1

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1、《2.4.1摆线的参数方程》教学案1一、教学目标：知识与技能：了解圆的渐开线的参数方程,了解摆线的生成过程及它的参数方程.过程与方法：学习用向量知识推导运动轨迹曲线的方法和步骤情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。二、重难点：教学重点：圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程教学难点：用向量知识推导运动轨迹曲线的方法三、教学方法：讲练结合，启发、诱导发现教学.四、教学过程：（一）、复习引入：复习：圆的参数方程（二）、新课探析：1、在研究平摆线的参数方程中，取定直线为轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设

2、圆的半径为r，可得摆线的参数方程为。（为参数）（三）、例题与训练题：例1求半径为4的圆的渐开线参数方程变式训练1当，时，求圆渐开线上对应点A、B坐标并求出A、B间的距离。变式训练2求圆的渐开线上当对应的点的直角坐标。例2求半径为2的圆的摆线的参数方程变式训练3：求摆线与直线的交点的直角坐标例3、设圆的半径为8，沿轴正向滚动，开始时圆与轴相切于原点O，记圆上动点为M它随圆的滚动而改变位置，写出圆滚动一周时M点的轨迹方程，画出相应曲线，求此曲线上纵坐标的最大值，说明该曲线的对称轴。1半径为2的圆的渐开线方程是(　　)．A．(φ为参数)B．(φ为参数)C．(

3、φ为参数)D．(φ为参数)2半径为4的圆的平摆线参数方程为(　　)．A．(φ为参数)B．(φ为参数)C．(φ为参数)D．(φ为参数)3面积为36π的圆的平摆线参数方程为__________．4已知圆C的参数方程是(α为参数)，直线l对应的普通方程是x－y－＝0.(1)如果把圆心平移到原点O，请判断平移后圆和直线的位置关系？(2)写出平移后圆的平摆线方程．(3)求平摆线和x轴的交点．（四）、小结：本节课学习了以下内容：1．观察发现圆的渐开线及圆的摆线的形成过程；2．探析圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程3．会运用圆的渐开线的参数方程，摆线的参数方程求解

4、简单问题。（五）、作业：课本P47页1、2、3