专题二 基本初等函数、导数及其应用87375

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1、专题二　基本初等函数、导数及其应用(2012·高考课标全国卷)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图像大致为(2012·高考北京卷)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为A．5　　　　　　　　　B．7C．9D．11(2012·高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝A．335B．338C．1678D．2012(2012·高考山东卷)函数y＝的图象大致为

2、(2012·高考福建卷)设函数D(x)＝则下列结论错误的是A．D(x)的值域为{0，1}B．D(x)是偶函数C．D(x)不是周期函数D．D(x)不是单调函数(2012·高考福建卷)函数f(x)在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有f≤[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)在[a，b]上具有性质P.设f(x)在[1，3]上具有性质P，现给出如下命题：①f(x)在[1，3]上的图像是连续不断的；②f(x2)在[1，]上具有性质P；③若f(x)在x＝2处取得最大值1，则f(x)＝1，x∈[1，3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，有f≤[f

3、(x1)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x4)]．其中真命题的序号是A．①②B．①③C．②④D．③④(2012·高考安徽卷)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是A．f(x)＝

4、x

5、B．f(x)＝x－

6、x

7、C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x(2012·高考湖南卷)已知两条直线l1：y＝m和l2:y＝(m＞0)，l1与函数y＝

8、log2x

9、的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y＝

10、log2x

11、的图象从左至右相交于点C，D.记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b.当m变化时，的最小值为A．16B．8C．8D．4(2012·高考辽宁卷)设函数f(x)(

12、x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝

13、xcos(πx)

14、，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在[－，]上的零点个数为A．5B．6C．7D．8(2012·高考大纲全国卷)已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e，则A．x＜y＜z　B．z＜x＜y　　C．z＜y＜x　　D．y＜z＜x(2012·高考重庆卷)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－

15、2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)(2012·高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．(2012·高考湖南卷)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的导函数y＝f′(x)的部分图象如图所示，其中，P为图象与y轴的交点，A，C为图象与x轴的两个交点，B为图象的最低点．(1)若φ＝，点P的坐标为，则ω＝__________；(2)若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在△ABC内

16、的概率为__________．(2012·高考上海卷)已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝__________．(2012·高考课标全国卷)已知函数f(x)满足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋x2.(Ⅰ)求f(x)的解析式及单调区间；(Ⅱ)若f(x)≥x2＋ax＋b，求(a＋1)b的最大值．(2012·高考广东卷)设a＜1，集合A＝{x∈R

17、x>0}，B＝{x∈R

18、2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D内的极

19、值点．(2012·高考浙江卷)已知a>0，b∈R，函数f(x)＝4ax3－2bx－a＋b.(Ⅰ)证明：当0≤x≤1时，(ⅰ)函数f(x)的最大值为

20、2a－b

21、＋a；(ⅱ)f(x)＋

22、2a－b

23、＋a≥0；(Ⅱ)若－1≤f(x)≤1对x∈[0，1]恒成立，求a＋b的取值范围．(2012·高考陕西卷)设函数fn(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈R)．(Ⅰ)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：fn(x)在区间(，1)内存在唯一零点；(Ⅱ)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1，1]，有

24、f2(x1)－f2(x2)

25、≤4，求b的取值范围；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，设xn