武汉宏图艺考 基本初等函数、导数及其应用(一)

《武汉宏图艺考 基本初等函数、导数及其应用(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、基本初等函数、导数及其应用（一）(2012·高考北京卷)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为(　　)A．5　　　　　　　　　　B．7C．9D．11答案：C　前m年的年平均产量最高，而最大，由图可知，前9年(含第9年)直线递增，当m＞9(m∈N＋)时，总产量Sn递增放慢，故m＝9.(2012·高考天津卷)已知a＝21.2，b＝，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c

2、>1，又c＝2log52＝log54<1，∴c

3、∵f′(x)＝3(x－1)(x－3)，∴f(x)在(－∞，1)，(3＋∞)上单调递增，f(x)在(1，3)上单调递减．又f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，∴f(x)的草图如下．由图象可知f(1)>0，f(3)<0且a<10.即00.故选C.(2012·高考湖南卷)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠时，(x－)f′(x)＞0，

4、则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为(　　)A．2B．4C．5D．8答案：B　由已知可得f(x)的图象(如图)，由图可得零点个数为4.(2012·高考江西卷)如右图，

5、OA

6、＝2(单位：m)，

7、OB

8、＝1(单位：m)，OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止．设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图

9、形的面积为S(t)(S(0)＝0)，则函数y＝S(t)的图像大致是(　　)答案：A　当01，即直线的倾斜角大于45°.∴选A.(2012·高考湖北卷)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)答案：B　由f(x)f(－x)f[－(x－2)]－f(2－x)．∴a＋3b＝－10(2012·高考课标全国卷)设

10、函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________．答案：2　f(x)＝1＋，令g(x)＝，则g(x)为奇函数，对于一个奇函数，其最大值与最小值之和为0，即g(x)max＋g(x)min＝0，而f(x)max＝1＋g(x)max，f(x)min＝1＋g(x)min，∴f(x)max＋f(x)min＝M＋m＝2.(2012·高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．答案：－10　∵f()＝f(－)，∴f()＝f(－)，∴＝－a

11、＋1，易求得3a＋2b＝－2，又f(1)＝f(－1)，∴－a＋1＝，即2a＋b＝0，∴a＝2，b＝－4，(2012·高考上海卷)已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0，0)、B、C(1，0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为__________答案：　由题意易得f(x)＝，∴y＝xf(x)＝，∴所围成的图形的面积为S＝∫02x2dx＋∫1(－2x2＋2x)dx＝x3＝×()3＋(－)×1＋1＋×()3－()2＝－＋1＋－＝.．(2012·高考广东卷)设0＜a＜1，集合A＝{x∈R

12、x>0}，B＝{

13、x∈R

14、2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D内的极值点．解：令g(x)＝2x2