专题二 基本初等函数、导数及其应用87333

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1、专题二　基本初等函数、导数及其应用(2012·高考北京卷)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为(　　)A．5　　　　　　　　　　B．7C．9D．11(2012·高考天津卷)已知a＝21.2，b＝，c＝2log52，则a，b，c的大小关系为(　　)A．c

2、＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0.其中正确结论的序号是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④(2012·高考湖南卷)设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠时，(x－)f′(x)＞0，则函数y＝f(x)－sinx在[－2π，2π]上的零点个数为(　　)A．2B．4C．5D．8(2012·高考江西卷)如右图，

3、OA

4、＝2(单位：m)，

5、OB

6、＝1(单位：m)，OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交于点C.甲、乙两质点同时从点O出发，甲先

7、以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止．设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)＝0)，则函数y＝S(t)的图像大致是(　　)(2012·高考湖北卷)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)(2012·高考课标全国卷)设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________．(2012·高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝其中a

8、，b∈R.若f＝f，则a＋3b的值为________．(2012·高考上海卷)已知函数y＝f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0，0)、B、C(1，0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图像与x轴围成的图形的面积为__________．(2012·高考广东卷)设0＜a＜1，集合A＝{x∈R

9、x>0}，B＝{x∈R

10、2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D内的极值点．(2012·高考安徽卷)设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋＋b(a＞0)．(Ⅰ)求f(x)的最小值；(Ⅱ)若曲线y

11、＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝x，求a，b的值．(2012·高考辽宁卷)设f(x)＝lnx＋－1，证明：(Ⅰ)当x>1时，f(x)<(x－1)；(Ⅱ)当1

12、.A　∵b＝＝20.8<21.2＝a，且b>1，又c＝2log52＝log54<1，∴c0，f(3)<0且a<10.即00.故选C.B　由

13、已知可得f(x)的图象(如图)，由图可得零点个数为4.A　当01，即直线的倾斜角大于45°.∴选A.B　由f(x)f(－x)f[－(x－2)]－f(2－x)．2　f(x)＝1＋，令g(x)＝，则g(x)为奇函数，对于一个奇函数，其最大值与最小值之和为0，即g(