量子物理之氢原子的电子云图和概率密度等值面

《量子物理之氢原子的电子云图和概率密度等值面》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、*{范例14.10}氢原子的电子云图和概率密度等值面图[解析](1)玻尔理论认为电子具有确定的轨道。量子力学中得出电子出现在某处的概率。根据氢原子的薛定谔方程的解，求概率密度。(1)为什么说用点的疏密表示的概率密度称为电子云图？(2)氢原子的概率密度曲面是什么形状？彩色电子云图是如何分布的？通过氢原子最大概率密度的百分之一的等值曲面，说明概率密度的三维形状。为了形象地表示电子的空间分布规律，通常将概率大的区域用较多的点，将概率小的区域用较少的点表示出来，如同天空中的星云一样，称为电子云图。注意：电子云并不表示电子真的像

2、一团云雾罩在原子核周围，而是电子概率密度分布的一种形象化的描述。*{范例14.10}氢原子的电子云图和概率密度等值面图根据氢原子的薛定谔方程的解，求概率密度。(1)为什么说用点的疏密表示的概率密度称为电子云图？(2)氢原子的概率密度曲面是什么形状？彩色电子云图是如何分布的？通过氢原子最大概率密度的百分之一的等值曲面，说明概率密度的三维形状。氢原子中的电子在体积元dV之中出现的概率为由于

3、Φm(φ)

4、2=1/2π，所以电子出现在原子核周围的概率密度为wlm(θ)=

5、Θlm(θ)

6、2/2π是角向概率密度，wnl=

7、Rnl(

8、r)r

9、2是径向概率密度。当主量子数和角量子数确定之后，径向概率密度就确定了，磁量子数不同，概率密度的分布就不同。wnlmdV=

10、ψnlm

11、2dV=

12、Rnl

13、2

14、Θlm

15、2

16、Φm

17、2dV，1s态电子云是球对称分布的，点数表示概率密度。中间点数多，周围点数少。2s态电子云也是球对称分布的，中间点数最多，随着距离的增加，点数先减小再增加，达到最大值之后再减小。对于l=0的s态电子，电子云转动的角动量为零，表示电子云不转动，所以电子云的分布具有球对称性。对于2p态电子，当m=0时，电子云分为上下两片，每一片都有一个中心，点数

18、最多，随着到中心距离的增加，点数不断减小。对于2p态电子，当m=±1时，概率密度分为左右两片，每一片都有一个中心，随着到中心距离的增加，点数不断减小。*{范例14.10}氢原子的电子云图和概率密度等值面图[解析](2)由于概率密度是轴对称的，可取一个截面，例如O-xz截面，求出每一点概率密度。根据氢原子的薛定谔方程的解，求概率密度。(1)为什么说用点的疏密表示的概率密度称为电子云图？(2)氢原子的概率密度曲面是什么形状？彩色电子云图是如何分布的？通过氢原子最大概率密度的百分之一的等值曲面，说明概率密度的三维形状。在概率

19、密度的O-xz截面上取一条等值曲线，例如最大值的1%，由于概率密度是轴对称的，将曲线绕z轴旋转，就形成概率密度的三维曲面。三维概率密度曲面反映了概率密度的空间分布形状。