大学物理学电子教案---氢原子的量子理论简介

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1、大学物理学电子教案量子物理（5）19-9氢原子的量子理论简介氢原子的定态薛定谔方程三个量子数氢原子在基态时的径向波函数和电子的分布概率19-10多电子原子中的电子分布电子自旋自旋磁量子数四个量子数多电子原子中的电子分布复习波函数概率密度薛定谔方程一维势阱问题对应原理一维方势垒隧道效应19-9氢原子的量子理论简介氢原子是最简单的原子，核外只有一个电子绕核运动。量子力学对氢原子问题有完满的论述，但是数学运算仍十分复杂，超过了大学物理的教学要求。量子力学能够给出原子系统中电子状态的描述并且自然地得出量

2、子化的结果。通过对氢原子量子特性的讨论，能使我们对原子世界有一个较为清晰的图象。一、氢原子的定态薛定谔方程设氢原子中电子的质量为m，电荷为-e，它与原子核之间的距离为r。取原子核为原点O，则电子的势能为定态薛定鄂方程为在球坐标系下定态薛定鄂方程为分离变量二、三个量子数1、能量量子化与主量子数求解氢原子波函数的径向方程，根据波函数满足单值、有限和连续的条件，可得氢原子的能量是量子化的E1E2E3En讨论：由解薛定鄂方程得到的能量公式与波耳理论的结果相同，氢原子的能量只能取分立值，即能量是量子化的。

3、称n为主量子数;n=1的能级称为基态能级，n>1的能级称为激发态能级2、角动量量子化与角量子数求解氢原子波函数的经度方程，可得氢原子中电子的角动量是量子化的其中l叫做轨道角动量量子数或角量子数。讨论：波耳理论的L=nh/2p，最小值为h/2p；而量子力学得出角动量的最小值为0。实验证明，量子力学得结论是正确的；角量子数要受到主量子数得限制：处于能级En的原子，其角动量共有n种可能的取值，即l=0,1,2,…,n-1；通常用主量子数和代表角量子数的字母一起来表示原子的状态。1s表示原子的基态：n=

4、1,l=0，2p表示原子处于第一激发态：n=2,l=1，l=0sl=1pl=2dl=3f氢原子内电子的状态l=0l=1l=2l=3l=4l=5spdfghn=11sn=22s2pn=33s3p3dn=44s4p4d4fn=55s5p5d5f5gn=66s6p6d6f6g6h3、空间量子化与磁量子数求解氢原子波函数的纬度方程，可得氢原子中电子的角动量在某特定方向的分量是量子化的ml叫做轨道角动量磁量子数，简称磁量子数。角动量的这种取向特性叫做空间量子化。说明：对于一定大小的角动量，ml=0,±1,

5、±2,…±l，共有2l+1种可能的取值。对每一个ml，角动量L与Z轴的夹角q应满足ml=0ml=1ml=2ml=2ml=1塞曼效应1896年，塞曼发现在磁场中谱线分裂的现象。塞曼和洛伦兹用用经典理论作了分析。为此，他们于1902年共同获得了诺贝尔物理学奖金。但是只有量子力学才能对塞曼效应作出全面解释。l=1l=0ml=0ml=-1ml=1塞曼效应可以用空间量子化来说明。如图所示，在外磁场中，对于l=1的能级，共有三个量子态，即ml=0,±1，于是从能级l=1的三个量子态分别跃迁到能级l=0时

6、，就产生了三条谱线，这种现象，称为正常塞曼效应。反常塞曼效应：有些元素，例如钠谱线在弱磁场中分裂为四条、六条谱线，这种现象称为反常塞曼效应。1926年，海森伯考虑了电子的自旋后，才用量子力学对反常塞曼效应给出了正确的说明。三、氢原子在基态时的径向波函数和电子的分布概率对于基态氢原子，主量子数n=1，角量子数l=n-1=0，因而氢原子处于基态时的径向波函数方程为方程的解为上式恒等于零玻尔半径基态能量1、氢原子在基态时的径向波函数根据波函数的归一化条件，求常数C电子出现在r→r+dr，方向角为q→q

7、+dq、j→j+dj的概率为电子出现在r→r+dr的概率为由归一化条件基态波函数126534赖曼系巴耳末系帕邢系布喇开系氢原子光谱图2、电子的概率分布电子出现在r→r+dr的概率为rr1在r=r1时，径向概率最大。在半径r到r+dr的球壳内找到电子的概率径向概率密度为：激发态电子的概率分布r1s2s3s4sr2p3p4pr3d4d19-10多电子原子中的电子分布一、电子自旋自旋磁量子数1、斯特恩－盖拉赫实验银原子通过狭缝，经过不均匀磁场后，打在照相底板上。s态的原子射线，在不加磁场时，出现狭缝

8、的原子沉积。加上磁场后，底板上呈现两条原子沉积。结论：原子具有磁矩，在磁场力的作用下发生偏转并且在外磁场中只有两可能的取向，即空间取向是量子化的。无磁场有磁场上述磁矩不可能是电子绕核作轨道运动的磁矩。因为当角量子数为l时，磁矩在磁场方向的投影有(2l+1)个不同的值，因而在底片上的原子沉积应该有奇数条，而不可能只有两条。2、电子自旋的假设1925年，当时年龄还不到25岁的两位荷兰莱顿大学的学生乌仑贝克和高德斯密特提出电子自旋的假设，认为电子除了作绕核的轨道运动之外，还有自旋运动，相应地有自旋角动