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1、第26章氢原子的量子理论习题(初稿)一、填空题1.氢原子的波函数可以写成如下形式，请给出电子出现在球壳内的概率为___________，电子出现在方向立体角内的概率为_______________。2.泡利不相容原理是指______________，原子核外电子排布除遵循泡利不相容原理外，还应遵循的物理规律是__________。3.可以用用4个量子数描述原子中电子的量子态，这4个量子数各称和取值范围怎样分别是：(1)(2)(3)(4)。4.根据量子力学原理，如果不考虑电子自旋，对氢原子当n确定后，对
2、应的总量子态数目为__个，当n和l确定后，对应的总量子态数目为____个5.给出以下两种元素的核外电子排布规律：钾（Z=19）:铜（Z=29）:_____6.设有某原子核外的3d态电子，其可能的量子数有个，分别可表示为____________________________。7.电子自旋与其轨道运动的相互作用是何种性质的作用。8.类氢离子是指___________________，里德伯原子是指________________。9.在主量子数为n=2，自旋磁量子数为s=1/2的量子态中，能够填充的最大
3、电子数是________。10.1921年斯特恩和格拉赫实验中发现，一束处于s态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束，对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用_________来解释。二、计算题11.如果用13.0eV的电子轰击处于基态的氢原子，则：（1）氢原子能够被激发到的最高能级是多少？（2）氢原子由上面的最高能级跃迁到基态发出的光子可能波长为多少？（3）如果使处于基态的氢原子电离，至少要多大能量的电子轰击氢原子？1.写出磷的电子排布，并求每个电子的轨道角动量。2.已知氢原子
4、处于状态，试求：氢原子能量、角动量平方，及角动量z分量的可能值？求这些可能值出现的概率和这些力学量的平均值？3.若氢原子处于基态，求在区域发现电子的概率。试问：若在半径为的球内发现电子的概率为0.9，则该半径多大？4.证明：若氢原子处于角动量,描写的状态，则在该状态下，在和发现电子的概率最大。5.如果假定电子是直径为的均匀实心球，试利用经典力学估算电子自旋的角动量和电子表面的最大线速度？并根据该结论作出评述。已知电子的质量是。6.试根据钠黄双线的波长求钠原子3P1/2和3P3/2态的能级差？并估算该能
5、级时价电子所感受到的磁场强度？三、问答题（4道）7.给出利用量子力学描述氢原子时所得到的三个量子条件？什么是能级简并？1.电子的自旋有何实验验证？试举例进行说明。2.什么是全同粒子？请说明玻色子和费米子的区别？3.试述基态氢原子中电子的概率分布，何谓电子云？【参考答案】一、填空题1.，2.不可能有两个或两个以上的电子处于同一个量子态，能量取最小值原理3.(1)主量子数n，可取1,2,3,4…(2)角量子数l，取值范围0~(n-1)(3)磁量子数m，取值范围-l~+l(4)自旋量子数s，取值范围+1/2
6、和-1/24.n2，2l+15.6.10个，(3,2,0,±1/2),(3,2,±1,±1/2),(3,2,±2,±1/2)7.电磁相互作用8.原子核外只有一个核外电子的离子，但其核电荷数Z>1原子中有一个电子被激发到主量子数很高的定态能级9.n2=410.电子自旋的角动量空间取向量子化二、计算题11.解：（1）假设轰击电子的能量全部被氢原子吸收，则氢原子激发态的能量为。根据氢原子能级公式将代入可得，所以轰击电子的能量最多将氢原子激发到n=4的激发态。（2）氢原子从n=4的激发态向低能级跃迁，可以发出
7、如下六种波长的光子：对于的跃迁，对于的跃迁，对于的跃迁，对于的跃迁，对于的跃迁，对于的跃迁，（3）要使基态氢原子电离，至少需要的电子能量为。1.解：P的原子序数为15，按照能量最低原理和泡利不相容原理，在每个量子态内填充1个电子,得磷(P)的电子排布1s22s22p63s23p3。1s，2s和3s的6个电子，轨道角动量为。2p和3p电子的9个电子，轨道角动量为，该轨道角动量在z方向的投影可以为。2.解：由题目中波函数可以知道，该氢原子所处的状态是n=2,l=1,m=0与n=2,l=1,m=-1的混合态
8、。氢原子的能量由主量子数决定，所以该氢原子的能量是n=2级能量，其概率为1.氢原子的角动量平方由l决定，其表达式为，从而该氢原子的角动量平方为，其概率为1.氢原子的角动量z分量由m决定，其表达式为，从而其可能取值为：平均值为。1.解：氢原子处于基态时，电子的径向概率密度为。电子处于半径为球内的概率为。从而电子处在的概率为1减去电子处在半径为球内的概率，即(2)求解超越方程，可得2.证明：根据题意可知，l=2,m=1，查表可知，波函数对应的球谐函数为：在对
