氢原子的径向概率密度

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1、(2)当氢原子主量子数n一定时，各种角量子数的径向概率密度随距离分布的规律是什么？[解析](2)氢原子薛定谔方程的径向分布函数为设是缔合(连带)拉盖尔多项式。Z为原子序数(氢原子Z=1)，a0是第一玻尔半径，Mnl是归一化常数(以区别Nlm)下标n+l表示拉盖尔多项式阶数，即n+l阶拉盖尔多项式Ln+l(x)；上标2l+1表示对Ln+l(x)求2l+1阶导数。*{范例14.9}氢原子的角向概率密度和径向概率密度(2)当氢原子主量子数n一定时，各种角量子数的径向概率密度随距离分布的规律是什么？n阶拉盖尔多项式为对于幂函

2、数y=xk，因此缔合拉盖尔多项式为n+l阶拉盖尔多项式为设k-2l–1=i，即k=i+2l+1，可得氢原子中的电子出现在r到dr之间的概率为wnldr=

3、Rnl

4、2r2dr径向概率密度为其n阶导数为*{范例14.9}氢原子的角向概率密度和径向概率密度当氢原子主量子数n为1时，角量子数l只能取0，径向概率密度wnl随距离的增加先增后减，其峰值出现在r=a0处。当主量子数n为2时，如果l为0，径向概率密度有两个峰，两峰之间有一个节点；如果l为1，径向概率密度只有一个峰，峰值出现在r=4a0处。当主量子数n为3时，如果l为

5、0，曲线有3个峰，随着距离增加，一个峰比一个峰高，曲线共有2个节点；如果l为1，曲线有2个峰，1个节点；如果l为2，曲线只有1个峰，峰值出现在r=9a0处。当n=4时，曲线族如图所示。当n=5时，曲线族如图所示。当n=6时，曲线族如图所示。比较这些图可知：对于主量子数n来说，角量子数l可取0，1，...，n–1，共n个值，每条曲线有n-l个峰。当l=n–1时，峰值出现在r=n2a0处，这个峰比其他曲线的最高峰还要高一些。当n=7时，曲线族如图所示。