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《氢原子和类氢离子的等式型径向动量_位置不确定关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、烟台师范学院学报(自然科学版)YantaiNormalUniversityJournal(NaturalScience)2006,22(2):122124教学研究氢原子和类氢离子的等式型径向动量位置不确定关系罗凌霄(大理学院物理与电子信息学院,云南大理671003)摘要:用算符理论推出了氢原子和类氢离子的等式型径向动量位置不确定关系.发现此关系式与主量子数和角量子数有关,而与核电荷数以及折合质量无关.关键词:量子力学;氢原子;类氢离子;不确定关系;主量子数;角量子数中图分类号:O4131文献标识码:A文章编号:10044930(2006)
2、02012203不等式形式的不确定关系pxxh/2是量子力学中普遍成立的关系式,然而具体情况下不确定关系能否表述为含有量子数的等式这一问题,在常见的涉及量子力学的教科书中没有作为教学内容来论述,结果使得人们理解和把握不确定关系的难度大为增加.笔者曾用多种方法推出了一维无限深势阱和一维谐振子的含有量子数的等式型动量位置不确定关系.这里,笔者将进一步给出氢原子和类氢离子的含有量子数的等式型径向动量位置不确定关系.1类氢离子的径向坐标的不确定范围文献[1]是含有拉盖尔多项式内容的少有的数学物理方法教材之一.根据该文献知道,如果把n阶s拉盖尔多项式Ln
3、(x)的零次项取作(s+1)(s+2)!(s+n),那么snnnn-1n(n-1)n-2Ln(x)=(-1)[x-(s+n)x+(s+n)(s+n-1)x-1!2!n!+(-1)(s+n)(s+n-1)!(s+1)].(1)根据这种表示法,可以推出类氢离子的径向波函数为-l2l+1Rnl()=Anle2Ln-l-1(),(2)1222Z314!0h其中Anl=(),=2Zr/(na1),a1=2.a1是类氢离子的第一玻na12n(n-l-1)!(n+l)!∀e尔半径,∀为类氢离子的折合质量.这里给出的径向波函数表示式(2)可以在文献[2]中看到,但是那里
4、没有给出归一化因子的具体形式.径向波函数表示式(2)表面上与文献[68]中的不同,实际是一样s的.文献[68]中的n阶拉盖尔多项式Ln(x)的定义与本文采用的定义不同,所以其径向波函数与(2)在形式上有区别.本文采用文献[1]中的定义(1)式.文献[1]是一本通用的数学物理方法教程,其中清楚地给出了n阶拉盖尔多项式的定义以及相应的递推公式和正交归一性公式这些本文所需要的东西,所以本文采用该文献中的定义.先给出径向坐标的任意函数f(r)的平均值公式.如果与f(r)对应的算符是f^(r),那么可以推出%2∀f(r)#=∃Rnl[f^(r)Rnl]rdr.(3)0
5、根据(3)式,得收稿日期:20051229基金项目:云南省教育厅科研基金资助项目(03Y650A)作者简介:罗凌霄(1964),男,白族,副教授,学士,主要从事理论物理教学与研究,(E-mail)xzx32@163.com.第2期罗凌霄:氢原子和类氢离子的等式型径向动量位置不确定关系123%23na142%-2l+32l+12∀r#=∃Rnlrdr=()Anl∃e[Ln-l-1()]d,(4)02Z02%24na152%-2l+42l+12∀r#=∃Rnlrdr=()Anl∃e[Ln-l-1()]d.(5)02Z0s-1ss[
6、1]根据递推公式Ln(x)=Ln(x)-nLn-1(x),可以推出,2l+12l+32l+32l+3Ln-l-1()=Ln-l-1()-2(n-l-1)Ln-l-2()+(n-l-1)(n-l-2)Ln-l-3(),(6)2l+12l+42l+42l+4Ln-l-1()=Ln-l-1()-3(n-l-1)Ln-l-2()+3(n-l-1)(n-l-2)Ln-l-3()-2l+4(n-l-1)(n-l-2)(n-l-3)Ln-l-4().(7)把(6)和(7)式分别代入(4)和(5)式中,再根据文献[1]中的正交归一性公式%0,m&n,-xsss∃e
7、xLm(x)Ln(x)dx=(8)0n!#(s+n+1),m=n,得到类氢离子的平均径向坐标和方均径向坐标a12∀r#=[3n-l(l+1)],(9)2Z21222∀r#=2a1n[5n+1-3l(l+1)].(10)2Z公式(9)和(10)的推导分别利用了递推公式(6)和(7),而后两式的成立条件分别是n-l4和n-l5,但是可以证明,在不满足这两个条件时,公式(9)和(10)仍然是正确的.故类氢离子的径向坐标的不确定范围221/2a142221/2r=(∀r#-∀r#)=[n+2n-l(l+1)].(11)2Z2类氢离子的径向动量不确定范围111∃∃∃
