一维无限深势阱中粒子的位置-动量不确定关系基于计算的讨论

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1、问题讨论一维无限深势阱中粒子的位置-动量不确定关系:基于计算的讨论刘家福112,昄暋暋张昌芳暋暋曹则贤(1暋装甲兵工程学院基础部暋北京暋100072)(2暋中国科学院物理研究所暋北京暋100190)摘暋要暋暋不确定性原理是一个长期被误解和滥用了的概念.文章计算了一维无限深势阱中粒子的位置和动量的不确定度曶x和曶p,指出它们遵守不确定性关系曶x·曶p炁淈/2的一般性结论,但曶x和曶p总是同向变化的.所谓“此一量不确定度越大,彼一量不确定度越小暠式的表述是没有根据的.类似地,曶t和曶E(注意,曶意义已变)的同向变化也早在实验上被观察到.关键词暋暋一维无限深势阱,不确定

2、性原理,不确定性关系,不确定度Position灢momentumuncertaintyrelationforaparticleintheone灢dimensionalinfinitepotentialwell:revisitedaftercalculation112,昄LIUJia灢Fu暋ZHANGChang灢Fang暋暋CAOZe灢Xian(1DepartmentofPhysics,TheAcademyofArmoredForcesEngineering,Beijing100072,China)(2InstituteofPhysics,ChineseAcadem

3、yofSciences,Beijing100190,China)Abstract暋暋Positionandmomentumuncertainties,殼xand曶p,foraparticleintheone灢dimensionalinfinitepoten灢tialwellarecalculated.Itshowsthattheyobeythegeneraluncertaintyrelation曶x·曶p炁淈/2though,yettheyfollowthesametrendinchangingamongdifferentstates.Similarphenome

4、nonfor曶tand曶E(where曶hasadis灢tinctdefinition)alsohasbeenconfirmedinsomespectralmeasurements.Keywords暋暋one灢dimensionalinfinitepotentialwell,theuncertaintyprinciple,theuncertaintyrelation,uncertainty[2,3]用.举例来说,上述的坐标-动量不确定性关系1暋引言和时间-能量不确定性关系,其中的曶就具有完全不同的数学定义,而这显然不是一个原理级的关系不确定性原理(theuncer

5、taintyprinciple,此前有汉可以容忍的.又比如,一般理解中不确定性关系是某译测不准原理)是量子力学语境中时常出现的一个概种量子世界里才有的事物,而实际上早在1931年薛[1]念.相应的不确定性关系,如曶x曶p曒淈/2,定谔就推导了经典扩散方程主导的不确定性[4]曶t曶E曒淈/2等等,时常会被用来估算粒子的能级、关系.关于不确定性原理及其传播和应用,有太粒子的大小或者碰撞实验所需的特征能量,有时还多值得探讨和批评的地方,本文作者之一(曹则贤)会被当作支撑某些结论的基本论据.有必要指出,不2010-03-22收到确定性原理纠结着太多的错误、误解和生硬的应昄

6、通讯联系人.Email:zxcao@aphy.iphy.ac.cn·491·暋物理·39卷(2010年)7期暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋暋http:飋飋www.wuli.ac.cn问题讨论[3]另有专门介绍,此处不再赘述.的误用是有其深刻的根源的.1927年,海森堡(W·Heisenberg)第一次指出不确定性关系被当作是微粒波动性的体现,在粒子的位置和动量的不确定度的乘积不小于某个下量子物理中具有基础性的地位.因此,量子力学的[5]界———普朗克常量的量级.但是,海森堡没有赋予教科书中都会对其进行介绍.本文所关切的一个问不确定度具体的定义(原文中他接连用了Un灢题是

7、,不确定性关系常常是以曶x·曶p~淈/2的形bestimmtheit(不确定性),Unsicherheit(拿不准)式被曲解和误用.绝大多数的教科书会据曶x·曶p和Ungenauigkeit(误差)三个不同的名词),也没有曒淈/2进一步地发挥:在更精确地知道粒子位置的试图给出数学证明.1929年,罗伯特森(H.P.Ro灢同时,必然不能更精确地知道其动量;如果位置的不bertson)将力学量的不确定度定义为算符在指定状确定度为零,则动量的不确定度必然趋于无穷大.态下的值之均方差(variance),并“严格暠证明了不确有的还加上“反之亦然暠的字样.更有甚者,一些作者

8、[4,6]