量子力学中位置-动量不确定度关系取等号的条件及其物理意义.pdf

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1、2014年3月成阳师范学院学报Mar．2014第29卷第2期JournalofXianyangNormalUniversityVb1．29NO．2【理论物理与应用物理学研究】量子力学中位置一动量不确定度关系取等号的条件及其物理意义王党朝(咸阳师范学院物理与电子工程学院，陕西咸阳712000)摘要：不确定度关系是量子力学中重要的法则之一，应用它可以解释诸多量子效应。在广义不确定度关系基础上，推导出不确定度关系取等号的一般条件。在坐标表象下，计算出位置一动量不确定度关系取等号的条件，即等式在高斯型波函数下成立。关键词：不确定度关系；基态；波函数中图分类号：O413文献标识码

2、：A文章编号：1672—2914(20l4)02—0019—03PhysicalMeaningandtheConditionfortheEqualitySignofthePosition．MomentumUncertaintyRelationinQuantumMechanicsWANGDang-chao(SchoolofPhysicsandElectronicEngineering，XianyangNormalUniversity,Xianyang712000，Shaanxi，China)Abstract：theuncertaintyrelationisoneofthe

3、importantprinciplesinquantummechanics，whichcanbeusedtoexplainmanyquantumefects．ThispaperfirstgetsthegeneralequalconditionfortheGeneralUncertaintyRelation，thencalculatestheequalconditionforposition—momentumuncertaintyrelationinthecoordinaterepresentation，i．e．forthekindofGaussianwavefuncti

4、onstoholdtheequali-ty．Wehopeourworkwillbeusefulforthestudyofcoherencestatesinquantummechanics．Keywords：theuncertaintyrelation；thegroundstate；wavefunction不确定度关系最早是Heisenberg于1926年提出1数学推导来的，描述了两个互不对易可观测物理量在实施量文献【6]证明了广义不确定度关系。考虑和豆子测量时，其不确定度所遵循的下限规则。不确定是一个量子系统的两个Hermitian算符，I)是该系度关系蕴含着丰富的物理

5、意义，是量子力学中一条统对应Hilbert复状态空间中的一个量子态。设重要的规则，可以用来解释诸多量子现象。作为一(l)：z+，其中和∈R，R为实数集，个不等式，同样重要的是它取等号的条件和物理意i=-1。分别引进对易记号和反对易记号，义。先前的研究也曾关注该不等式取等号的条件，[，豆]三A豆一豆，．(，唇}兰豆+豆A。得到，主要集中在对时间一能量不确定度关系的分析以及(I)=—iy，(v,l[A，百])=2，对时间算符引入的讨论；对位置一动量不确定度关系(l{A，驯)=2x。以高斯型波函数验证的方式予以说明”～1，很少从数容易验证有如下关系成立学上严格地推导出该不等式

6、取等号的条件，使人难以更深人地理解，本文采用严格的数学方法，从理论l(I{，豆}I)『+l(l[A，宫]I)『=4I(wlA~1w)l(1)上对此予以研究。由Cauchy—Schwartz：不等式】，得到收稿日期：2014-02—24基金项目：咸阳师范学院科研基金项目(13XSYK010)和教改基金项目(201302026)。作者简介：王党朝(1977一)，男，陕西武功县人，成阳师范学院物理与电子工程学院讲师，博士，研究方向为石墨烯的性质、制备及表征技术。·20·咸阳师范学院学报第29卷I(IA)f(ff)(I豆l)(2)如果选用坐标表象，即()可以写成(z)。再结合式

7、(1)，得到令e为动量算符，即c=一i危盖。令=j为坐标l(l[A，豆]I)l。4(lA)(I豆)(3)算符，则式(1O1可以写成设c和D是两个可观测量，(c)=(Ic)、(D)=(一i盖一))=6i(z～)()(lDl)分别表示c和D在量子态)的平均值，把分离变量，求解得到A=c一(C)，B=D-(D)代人式(3)，得到广义不确(ceXp{(27-)+i)(12)定度关系的数学形式此处c为常数，可以由Icexp(z)『(ix=1得△c△D≥[c，D](4)到。其中AC、AD分别表示c、D在量子态)的不确定式(12)即