大学物理量子力学初步03 波函数、不确定度关系

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1、1一.德布罗意假设光(波)具有粒子性，实物粒子是否具有波动性?L.V.deBroglie（法，1892-1986）一个总能量为E（包括静能在内）,动量为P的实物粒子同时具有波动性,且:1924.11.29.德布洛意把题为“量子理论的研究”的博士论文提交巴黎大学:1.5粒子的波动性2有限空间能稳定存在的波必是驻波。r他用物质波的概念成功地解释了玻尔提出的轨道量子化条件：（n=1,2,……）？─德布罗意波长。与粒子相联系的波称为物质波，或德布罗意波。3经爱因斯坦的推荐，物质波理论受到了关注，物理学家们纷纷做起了电子衍射实验。论文答辩会上有人问:“这种波怎样用实验来证实呢？！”德

2、布洛意答：“用电子在晶体上的衍射实验可以证实。”爱因斯坦对此论文评价极高，说：“他揭开了自然界舞台上巨大帷幕的一角！”导师朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦，41.戴维逊—革末实验（1927年）真空电子枪掠射角INi单晶U实验装置示意图（测电子波长、电子束强度）估算电子的波长:(Å)得二.实验验证——电子衍射实验5=C’，2C’,3C’,……此时电表中应出现最大的电流。即C’实验结果:C’C’C’C’I(Å)若U=100伏=1.225Å---在X射线波段假如电子具有波动性，应满足布喇格公式6电子通过金属多晶薄膜的衍射实验。2.G.P.汤姆逊（1927年）1927年G.P.汤

3、姆逊（J.J.汤姆逊之子）也独立完成了电子衍射实验。与C.J.戴维森共获1937年诺贝尔物理学奖。演示qh71929年德布洛意获诺贝尔物理奖。1937年戴维逊与G.P.汤姆逊获诺贝尔物理奖。此后，又有人作出了后来实验又验证了：质子、中子和原子、分子等实物粒子都具有波动性，并都满足德布洛意关系。电子的单缝、双缝、三缝、四缝实验：8一颗子弹、一个足球有没有波动性呢？估算：质量m=0.01kg，速度v=300m/s的子弹的德布洛意波长为波长小到实验难以测量的程度(足球也如此)，它们只表现出粒子性，并不是说没有波动性。波动光学几何光学¾®<

4、物粒子都有波动性9物质波的波速u并不等于相应粒子的运动速度v，它们之间的关系是证明：波的相速度为，根据德布洛意公式，相应粒子有两式相乘得光波的波速等于光子的运动速度，两者都等于c。注意2：有德布洛意证明：物质波的群速度为相应粒子的运动速度v。注意1：10每一特定频率的光波速度称为相速度(相位传播的速度）；不同频率的波迭加形成波包，波包的顶部传播速度称为群速度。相速度与群速度在真空中是一致的，但在具有高度吸收或散射光波的介质中，二者又不相同，相速度×群速度＝c2。对于真实的物理问题，理想的单色平面波是不存在的，我们用波包表示“真实”的波，波包是一系列不同波长的单色平面波的迭加，只

5、有“波形”发生变化，才能携带有效的信息，因此只有波包的群速度可代表信号传播的速度。在量子力学中，群速度也对应为粒子运动的速度，它是小于光速c的。而相速度则可以超过光速c，但这并不与狭义相对论矛盾，因为光速仍然是最快的实物运动速度和通讯速度。11在有些情况下，我们可由粒子的动能求德布洛意波长。可利用相对论公式pcE0E相对论情况非相对论情况注意3：12解：例题：试计算动能分别为100eV、1keV、1MeV、1GeV的电子的德布罗意波长。(电子静能E0=m0c2=0.51MeV)则：（1）当EK=100eV时，有：（2）当EK=1keV时，有：以上两个结果均与X射线的波长相当

6、.13（3）当EK=1MeV时，有：宏观物体的波动性不必考虑，只考虑其粒子性。（4）当EK=1GeV时，则：例如：ｍ＝0.5ｋｇ，以v=10m/s运动的棒球，其14如何对波粒二象性正确理解？1949年，前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射实验。电子几乎是一个一个地通过双缝，底片上出现一个一个的点子。（显示出电子具有粒子性）开始时底片上的点子“无规”分布，随着电子增多，逐渐形成双缝衍射图样。一.二象性是单个微观粒子的属性1.6概率波与概率幅157个电子100个电子30002000070000说明衍射图样不是电子相互作用的结果,它来源于单个电子具有的波动性。单电子双

7、缝衍射实验：16衍射图样对一个电子来说，每个电子到达屏上各点有一定概率，衍射图样是一个电子出现概率的统计结果。应该注意，概率本身是一个统计概念。微观粒子所呈现的统计规律性和以前分子动理论中大量经典粒子所呈现的统计规律性是不同的。微观粒子的二象性是单个粒子所具有的本性。实物粒子的二象性就统一在“概率波”上。德布洛意波（物质波）也称为概率波。17（2）波动性指它在空间传播有“可叠加性”，有“干涉”、“衍射”、等现象。但不是经典的波！因为它没有某种实际物理量（如质点的位移、电场、磁场等）的波动